六年级数学解答超常班选拔考试样题答案

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2011年秋季小学六年级超常班选拔考试样题解析

一、填空题（共6题，每题5分） 1、计算：744808333?2193425909?11855635255

= 。

【分析】观察约分，结果为5

562、学学从1开始，按1，2，3，4，5…的顺序在黑板上写到某数为止，思思把其中一个数擦掉了，现在剩下的数的平均数是11.05，请问：思思擦掉的数是 10 .

3、小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了__25___块木块，最少用了___9___块木块．

【分析】从上往下看，分别如左下图和右下图所示(图中数字为每一格的木块数)．最多用25块，最少9块.

4、从1开始的连续自然数依次写成一个多位数：A=1234567891011?200920102011，则数字A处以9的余数是 1 。 【分析】弃九法

5、在下面算式中添上运算符号或括号，使得等式成立：7 7 7 7 7=2002 【分析】(7?7?7)?7?7?2002

765376531

6、甲车从A，乙车从B同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，甲乙两车的速度比为 1:2 。

二、简答题（共4题，每题10分）

1、“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?”

1?2?2?2?2?2?2?127，【分析】381÷127＝3，所以第一层3盏灯，第四层3×2323456＝24盏灯。

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2、已知三角形的三条高交于一点.如图，在锐角三角形ABC中，P、Q、R分别为三条边的中点，由这三个点向其他两边引垂线，围成一个六边形LRMPNQ，已知三角形ABC的面积为a，那么六边形LRMPNQ的面积是多少？

A【分析】

P

如图，由于L、M、N三点都是中点，易知△ARQ、△BPR、△CQP以及△PQR四个三角形面积相同。都是a/4，

BRLQMNC观察图形可以发现其实△ARQ、△BPR、△CQP三个三角形是完全一样的（即初中要学的全等三角形）， 那么我们可以知道六边形RMPNQL的对边平行且相等。（题目中给出信息：三条高线相交于一点，这一点我们称为垂心，那么L、M、N其实就是三个三角形的垂心，所以RL=PN，又因为RL、PN都垂直于AC，所以RL∥PN，同理可知另外两对对边也是平行且相等）

我们把六边形拿出来以后，其实中间△PQR是六边形面积的一半。

在六边形内部找一点O，使得OQ与PN、RL都平行且相等，连接OP、OR，则四边形OQNP、四边形ORMP、四边形OQLR都是平行四边形，

我们就会发现，在每一个平行四边形里面，阴影部分与空白部分都占一半，所以总的来说△PQR是六边形面积的一半。

这样我们就知道六边形LRMPNQ的面积是（a/4）×2=a/2.

3、如图，田径跑道的全长为400米，其中两段直道各长150米，两段弯道各长50米。甲、乙两人从A点同时逆时针起跑，并同时开始计时。他们在直道上的速度分别为每秒6米和每秒5米，在弯道上的速度分别为每秒5米和每秒4米。当甲第二次追上乙时，计时跑表指示的应该是几分几秒？

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【分析】甲跑一圈需要300/6＝50秒、100/5＝20秒，共70秒； 乙跑一圈需要300/5＝60秒、100/4＝25秒，共85秒；

考虑追两圈。则有：k×85>(k＋2)×70，k为乙跑的圈数。解得：k>9.3。即在乙跑第9圈到第10圈内被甲第二次追上。

乙跑了9圈需要时间：85×9＝765秒，甲跑11圈所用时间：70×11＝770秒。

即在770秒时刻，甲在A点，乙在甲的前：4×5＝20米处（在AB弯道上）。显然在弯道上甲追不上乙。

乙跑到B点的时刻是：765＋50/4=777.5秒；

甲跑到B点的时刻是：770＋50/5=780秒；此时，乙在甲的前：5×(780－777.5)＝12.5米。 追上时间：12.5÷（6－5）＝12.5秒。在C点追上。

则共用时间为：780＋12.5＝792.5秒。

4、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。

北京=

奥运会心想事成

【分析】

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①

19=

奥运会梦想成真 ∴9×奥运会=梦想成真，∴梦想成真为9的倍数

于是：“梦”＋“想”＋“成”＋“真”为9的倍数 而：“梦”＋“想”＋“成”＋“真” 最大为：8＋7＋6＋5=26 最小为：2＋3＋4＋5=14

所以：“梦”＋“想”＋“成”＋“真” 在14至26之间，且为9的倍数，推出：“梦”＋“想”＋“成”＋“真”=18 ②“奥”、“运”、“会”、“梦”、“想”、“成”、“真”分别代表2—8 所以：“奥”＋ “运”＋“会”=2＋3＋…＋8-18=17 可以得出：“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组：

8、7、2 8、6、3 8、5、4 7、6、4 ③分别讨论，看哪组满足题意： 此事有两种讨论思路： （1）利用加减数字谜； 奥运会×9=梦想成真，

∴ 奥 运 会 0 － 奥 运 会 梦 想 成 真 ∵“奥”≠“梦”，所以， “运”必定比“奥”小，（这样“运”－“奥”时需借位，这样才能保证“奥”≠“梦”）即 奥运会这个三位数的十位比百位小。

Ⅰ 若“奥”、“运”、“会”为8、7、2这一组，则 三位数“奥运会”可能为872，827，728 。∵奥运会×9=梦想成真

若： 872×9=7848 “奥”、“真”重复 所以： 不行

827×9=7843 “奥”、“想”重复 所以： 不行

728×9=6552 “想”、“成”重复 所以： 不行

Ⅱ、Ⅲ一样的思路试 其他三组经试验： 三位数“奥运会”可以为：836，647，638

（2）

（2）利用乘除数字谜

根据所求，“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组：

8、7、2 8、6、3 8、5、4 7、6、4

奥 运 会 × 9

梦 想 成 真

①当“奥”、“运”、“会”为8、7、2一组里的数时，观察尾数，可知会只能为7，

则奥运会可以是287也可以是827，此时梦想成真应从3、4、5、6里选，287×9=2870-287，千位是2，没有满足这样的数；

827×9=8270-827千位是7，也无这样的数；

②当奥”、“运”、“会”为8、3、6一组里的数时，观察尾数，可知会只能为8，也可能为3，可能为6，分别讨论；

当会为8时，奥运会=638或368，638×9=6380-638=5742，满足；368×9=3680-368=3314不

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