2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）--有答案

k1（x）＞k1（1）=0，即k（x）＞0， 若a≤0，由于x＞1，

故a（x2﹣1）﹣lnx＜0，故f（x）＞g（x），

即当f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立时，必有a＞0， 当a＞0时，设h（x）=a（x2﹣1）﹣lnx， ①若

＞1，即0＜a＜时，

），h（x）递减，x∈（

）＞0，

，+∞），h（x）递增，

由（2）得x∈（1，故h（即存在x=

）＜h（1）=0，而k（

＞1，使得f（x）＜g（x），

故0＜a＜时，f（x）＜g（x）不恒成立； ②若

≤1，即a≥时，

，

设s（x）=a（x2﹣1）﹣lnx﹣+s′（x）=2ax﹣+

﹣

，

由于2ax≥x，且k1（x）=ex﹣ex＞0， 即

＜，故﹣

＞﹣，

﹣＞

=

＞0，

因此s′（x）＞x﹣+

故s（x）在（1，+∞）递增， 故s（x）＞s（1）=0，

即a≥时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，

综上，a∈[，+∞）时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立．

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