2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科) --有答案

∴2+∴3k2=4∴x1=

=+4， +1，

+2， +2．

，

∴|MF|=故答案为

三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．B，C的对边分别是a，b，c，在△ABC中，内角A，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=（1）求角A的大小；

fx）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（2）设函数（（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为将函数y=f（x）的图象向左平移]上值域．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=

sinA，由于sinA≠0，利用两角和

个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣

，，

a．

的正弦函数公式可求sinA的值，结合A的范围即可得解A的值．

（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣利用周期公式可求ω，利用三角函数平移变换可求g（x）=sin（2x+弦函数的性质可求g（x）的值域． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=

a，

sinA，

），由已知可求T，

），由x的范围，利用正

∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=∵A为锐角，sinA≠0， ∴sinBcosC+sinCcosB=∴A=

．

，可得：tanA=

，

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，可得：sin（B+C）=sinA=，

（2）∵A=

∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣，可得：T=2×

=

），

∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为∴f（x）=sin（2x﹣

），

，解得：ω=1，

∴将函数y=f（x）的图象向左平移﹣

]=sin（2x+

，

），

]，可得：2x+

=sin[2个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）（x+）

∵x∈[﹣∈[，]，

∴g（x）=sin（2x+

）∈[，1]．

17．AB∥CD，AB=2CD，BC=如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点． （1）求证：PA∥平面DEF．

（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．

CD，

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

【分析】（1）连结AC，交DF于O，连结OF，推导出四边形CDFB是平行四边形，从而DF∥BC，进而O是AC中点，由此得到OE∥PA，从而能证明PA∥平面DEF．

（2）以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值． 【解答】证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF， ∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD， E，F分别是PC，AB的中点． ∴CD

BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，

∴O是AC中点，∴OE∥PA， ∵PA?平面DEF，OE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF．

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解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°， △APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点， ∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，

以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系， 设BC=

CD=

，则D（0，﹣

，0），C（﹣1，﹣

，0），P（0，0，

），E（﹣

，

），F（0，0，0）， =（0，﹣），

设平面DEF的法向量=（x，y，z）， 则

，取z=1，得=（

，0，1），

，0），

=（﹣

，

），

=（﹣1，﹣

，﹣

），

=（0，﹣

，﹣

设平面PCD的法向量=（a，b，c）， 则

，取b=

，得=（0，

，﹣1），

cos＜＞===﹣，

．

∴平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值为

18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名

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的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响． （1）求该小组未能进入第二轮的概率；

（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P可得出．

（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．

【解答】解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P﹣

=．

=1，即

（2）由题意可得：ξ的可能取值为0，1，2，3． P（ξ=0）=

=，

P（ξ=3）=

××

×××=

，

．

=，P（ξ=1）=

××

+

××

+

×

P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=∴ξ的分布列为： ξ P ∴Eξ=0+1×

0 1 2 3 +3×=．

19．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn=

，求数列{cn}的前n项和Tn．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

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