#微观经济学 - 第五章[成本论] 参考答案（上海商学院）

得Q?25，又由于利润 ??TR?STC?100Q?(10Q?500)?1750 故利润最大化时的产量和利润分别为Q?25，??1750。 7、（1）由Q?5000?50P，得 P?100?0.02Q

进而有 TR?P?Q?(100?0.02Q)?Q?100Q?0.02Q 又由 AC?26000?20 得 TC?6000?20Q Q2因此，利润 ??TR?TC?100Q?0.02Q?6000?20Q

??0.02Q2?80Q?6000

欲求得利润的最大值，只需令

d??0 dQ即令 ?0.04Q?80?0 解方程得 Q?2000

将Q?2000代入Q?5000?50P，得P?60 将Q?2000代入???0.02Q?80Q?6000，得

2??74000

（2）、若对单位商品征10元税收，则总成本TC?6000?20Q?10Q?6000?30Q 因而 ??TR?TC?100Q?0.02Q?6000?30Q

2??0.02Q2?70Q?6000

同理，有

d???0.04Q?70?0 dQ解得 Q?1750

将 Q?1750 代入相应关系式，得 P?65，??55250

8、（1）因为产品的市场需求量为800，而A企业拥有30%的市场占有率，B企业拥有50%

的市场占有率，因而有 QA?800?30%?240 ? TCA?4QA?240?1200

QB?800?50%?400 ? TCB?4QB?240?1840

9

进而有 ACA?TCA1200??5 QA240TCB1840??4.6 QB400ACB?因此， ACA?ACB

所以B企业比A企业更有成本优势

（2）由成本函数 TC?4Q?240 得平均成本函数为 AC?TC240?4? QQ 由平均成本函数可知，随着产量的增加，平均成本还会越来越低，所以企业的生产规

模处于“规模经济”的状态中。 9、根据题意，有 MC?dTCd?(5Q3?35Q2?90Q?120)?15Q2?70Q?90 dQdQdMCd?0，亦即令(15Q2?70Q?90)?30Q?70?0 dQdQ欲求MC的最小值，需令

解得 Q?77，即当Q?时，MC有最小值。 33亦即，在Q刚达到边际报酬递减的那一点时，和边际产量相对应的边际成本达到最小值。

7这一点起，TC遵从边际报酬递减规律。 310、根据题意，有 TC?5L?20K

因而，从Q?运用拉格朗日函数法，将问题转化为

min TC?5L?20K

s．t Q?LK

2?(L,K,?)?5L?20K??(Q?LK2)

???2?5?LK?0??L????由一阶条件，得??20?2?LK?0

??K???2?Q?LK?0????进而，得

K1? L2K1?。 L2所以，当产量一定时，成本最小化的资本和劳动的组合比例为

11、（1）当市场需求量为8个单位产量时，方案A和方案B的平均成本分别为

10

2TCAQA?5064?50ACA????14.25

QAQA82TCB0.5QB?2QB?8064?80ACB????16

QBQB8ACA?ACB

所以，厂商应选择A方案。

厂商若选择B方案，则其平均成本应小于或等于A方案的成本水平，即

0.5Q2?2Q?80Q2?50?

QQ解不等式，得 Q?10 或 Q??4 （舍去）

换言之，若厂商选择方案B，市场需求量至少应有10个单位。

（2）若厂商两个方案都选，由题意设分配给方案A的产量为QA，而分配给方案B的产量

为 22?QA 。

要想使总成本最低，需令 MCA?MCB 因为 MCA?2QA

MCB?QB?2?22?QA?2?2?QA

因而有 2QA?24?QA 解得 QA?8，QB?14， 此时的总成本达到最低，即

TC?TCA?TCB?50?82?80?2?14?0.5?142?320

12、（1）因为PA?1，PB?9，PC?8，则LTC?A?9B?8C 因而求厂商的长期总成本函数实际上是求：

min LTC?A?9B?8C s.t Q?aABC

通过构造拉格朗日函数求得上述模型的最优解为：

45121212AA?6Q?A?? ?，B?，C?a916?? 11

45因此，长期总成本函数为 LTC?A?9B?8C?5A5?6Q???? 22?a?451LTC5?6??5???Q 长期平均成本函数为 LAC?Q2?a?dLTC?6??5?2??Q 长期边际成本函数 LMC?dQ?a?（2）在短期中，C为固定要素，A和B为可变要素，则FC?PC?C，SVC?A?9B

因而求厂商的短期总成本函数实际上是求： min STC?A?9B?8C s.t Q?aABC

通过构造拉格朗日函数求得上述模型的最优解为：

1?3Q?1AQA?C4，B??C4

a93a1212124516Q?1C4 因此，厂商的短期总成本函数为 STC?A?9B?8C?8C?aSTC8C6?1??C4 短期平均成本函数为 SAC?QQaSTC?FCSVC61??C4 短期平均可变成本函数为 SAVC?QQadSTC6?1?C4 短期边际成本函数为 SMC?dQa

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