创新设计(江苏专用)高考数学二轮复习 解答题 第二周 星期一 三角与立体几何问题 理

星期一 (三角与立体几何问题)

2017年____月____日

1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B＝bcos A. (1)求的值；

1?π?(2)若sin A＝，求sin?C－?的值.

4?3?

解 (1)由acos B＝bcos A及正弦定理得sin Acos B ＝sin Bcos A，即sin(A－B)＝0.

因为A，B∈(0，π)，所以A－B∈(－π，π)，所以A－B＝0， 所以a＝b，即＝1.

1

(2)由(1)知A＝B，A，B为△ABC内角，则A为锐角，又因为sin A＝，

322

所以cos A＝，

3

42

所以sin C＝sin(π－2A)＝sin 2A＝2sin Acos A＝，

972

cos C＝cos(π－2A)＝－cos 2A＝－1＋2sinA＝－，

9ππ8＋72?π?所以sin?C－?＝sin Ccos －cos Csin ＝.

4?4418?2.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点.求证： (1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD.

证明 (1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点， 所以EF∥PD.

又因为EF?平面PCD，PD?平面PCD， 所以直线EF∥平面PCD.

(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形. 因为F是AD的中点， 所以BF⊥AD.

因为平面PAD⊥平面ABCD，

babaBF?平面ABCD，

1

平面PAD∩平面ABCD＝AD，

所以BF⊥平面PAD.又因为BF?平面BEF， 所以平面BEF⊥平面PAD.

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