四川师大附中2012年外地生招生考试数学试题

四川师大附中2012年外地生招生考试试题

数 学

说明：

1．本试卷共8页。

2．试卷分为第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第I卷答在机读卡上， 第II卷直接答在试卷上。

3．考试时间：120分钟；满分：150分。

第1卷（满分30分）

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为( )

A. 0.139×107千米 B.l.39×l06千米 C. 13.9×105千米 D. 139×104千米 2．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是( )

3．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为( )

4．下列计算结果正确的是( )

A．2 +5=7 B．32-2=3 C.

2×5=10 D.

25=510

5．下列说法不正确的是( ) ．．．

A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形

C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 6．函数y=2-x+

1中自变量x的取值范围是( ) x-3 A．x=3 B．x≤2 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3 7．近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为( )

A. (1+x)=2000 B. 2000(1+x)=3600

2C. (3600-2000) (l+x)=3600 D. (3600-2000)(l+x) =3600

228．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥．若圆的半径为r，扇形的半径为R，则( ) A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r

9．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图,如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有( )

A.15个 B. 14个 C. 13个 D. 12个

10．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），?APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )

第Ⅱ卷（满分120分）

二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

?x?3(x?2)?4?11.不等式组?1?2x 的解集是 .

＞x?1??312.如图，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若△OAB内的点P(x，y)与△OA1B1内的点P1是一对对应点，则点P1的坐标是 .13.将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共有 个正六边形．

14.如图，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是弧AB的五等分点，P是AB上的任意一点．若AB=8，则图中阴影部分的面积为__ __．

15.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC

3，则坡面AC的长度为____ 52a16．若关于x的分式方程击－=1的解为负数，则a的取

x?2x?2与地面BC的夹角?ACB的正弦值为

值范围是 .

17.如右图，直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx 交于点P(l，m)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是 。

?x?m＜018.若关于x的不等式?的整数解共有4个，则m的取值范围是 .

7-2x?1?19.如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1 A2=A2A3， 分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=

6 (x>0)x的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，图中阴影部分的面积之和为 .

20.如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上， A1 B1∥A2B2∥A3 B3，

A2 B1∥A3B2∥A4B3，△A2B1B2，△A3B2 B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_ _.

三、解答题（共9个小题，满分90分） 21.（5分）（1）计算：(-2010) +（-

01-3）－2 sin 60°－3 tan 30°+1-3 2x2?2x?13（5分）(2)先化简代数式÷（1-），再从-4

x?1x2?1整数x代入求值．

22.（8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢． (1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； (2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.

23. (10分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F． (1)若?B十?DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长．

24.（8分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图l是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

(1)根据图l提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；

(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米， 众数是 米，中位数是 米；

(3)请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量。

25.（8分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O, ⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长．（参考数据：tan18°≈

33312131，tan 32°≈，tan 40°≈） 32550