江西省宜春市2020届高三数学5月模拟考试试题文

江西省宜春市2020届高三数学5月模拟考试试题 文

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M＝{x|－2

x＋1

≥1}，则M∩N＝

A.(3，＋∞) B.(－1，3) C.[－1，3) D.(－2，－1] 2.若复数z＝

|1?3i|，则z的虚部是

1?iA.－1 B.1 C.－i D.i

3.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，…，x100，它们的平均数为x，方差为s；其中扫码支付使用的人数分别为2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2x100＋3，它们的平均数为x'，方差为s'，则x'，s'分别为

A.2x＋3，，2s＋3 B.2x，2s C.2x＋3，4s＋3 D.2x＋3，4s

4.明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知。己知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值。按此口诀的算法如图，则输出n的结果为

2

2

2

2

2

2

2

A.53 B.54 C.158 D.263

rrrrrrr5.已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是

A.

???? B. C. D. 64326.已知等差数列{an}中，a1＝1，前10项的和等于前5的和，若am＋a7＝0，则m＝

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A.10 B.9 C.8 D.2

7.函数f(x)＝sinx＋ln|x|在区间[－3，3]的图像大致为

8.设m＝log0.30.6，n＝log20.6，则

A.m－n>mn>m＋n B.mn>m－n>m＋n C.m－n>m＋n＝mm D.m＋n>m－n＝mn 9.将函数(f(x)＝sin(2x＋

?)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再将6所得到的图象向右平移m(m>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象。若g(x)为偶函数，则m的最小值为 A.

2?4??? B. C. D.

336310.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f'(x)≤0，则必有

A.f(0)＋f(2)<2f(1) B.f(0)＋f(2)≤2f(1) C.f(0)＋f(2)≥2f(1) D.f(0)＋f(2)>2f(1)

x2y211.已知双曲线C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，O为坐标原点。以F为圆心，OF为

ab半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点。若|AB|＝3|OF|，则C的离心率为

A.

232101?7 B. C. D.2

3532??2?x?0??x?2x?1，12.己知函数f(x)＝?x，若函数g(x)＝f(x)－ax＋2a存在零点，则

??e，x?0实数a的取值范围为

1133

，e] B.(－∞，－]∪[e，＋∞) 441112

C.[－，2] D.(－∞，－]∪[e，＋∞)

4e4A.[－

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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13.若曲线＝mx在点(1，m)处的切线与直线x－4y＋5＝0垂直，则m＝ 。 14.在区间(－1，1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x－nx＋m＝0有实数

2

2

根的概率为 。

15.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是小a、b、c，若则∠C的大小为 。

16.如图所示。某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱柱体积的最大值为 。

asinA?bsinB?csinC ?23sinC，

asinB

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。

17.(12分)等差数列{an}中，公差d≠0，a5＝14，a3＝a1a11。 (1)求{an}的通项公式； (2)若bn＝

2

1

，求数列{bn}的前n项和Sn。 anan+1

18.(12分)在某市“创全国文明城市”(简称“创文”)活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：

假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的。

(1)若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；

(2)在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；

(3)在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评(满分为100分)，得到如上

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的频率分布直方图，其中a＝4b。求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数。(计算结果保留两位小数)。

19.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC为正三角形，M为枝PA的中点，AB⊥AC，AC＝平面PAB⊥平面PAC。

1BC，2

(1)求证：AB⊥平面PAC；

(2)若AC＝2，求三棱锥P－BMC的体积。

20.(12分)已知函数f(x)＝(ax－sinx－1)·e(a∈R)，f'(x)是其导函数。 (1)当a＝1时，求f(x)在x＝0处的切线方程；

(2)若a≥1，证明：f'(x)在区间(0，π)内至多有1个零点。

x

x2y221.(12分)已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，且

ab过点P(1，

3)。 2(1)求椭圆C的方程；

(2)过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与A，B重合)。设△ABQ的外心为G，求证

ABGF2为定值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

??x?l?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(α为参数)。以坐标原点O

??y?3?sin?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝θ0，(ρ∈R)。 (1)求曲线C的极坐标方程；

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