湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题

湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期末质量检测

数学试题

一、选择题

1. 命题“?x ∈ R，x2?x?1?0”的否定是 ( )

A. ?x ∈ R,x2?x?1?0 B. 不?x∈R,x2?x?1?0 C. ?x0∈R, x2?x?1?0 D. ?x0∈R,x2?x?1?0

2. 某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（ ）

3. 已知变量 x 与 y 满足关系 y = 0.8x+9.6，变量 y 与 z 负相关. 下列结论正确的是 ( ) A. 变量x与y正相关，变量x与z正相关 B. 变量x与y正相关，变量x与z负相关 C. 变量x与y负相关，变量x与z正相关 D. 变量x与y负相关，变量x与z负相关 4. 甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为率为( ) A.

11，乙获胜的概率为，则甲不输的概243111 B. C. D. 44825. 甲、乙、丙、丁和成5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）. 甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有 ( ) A. 36 种 B. 48 种 C. 18 种 D. 54 种

1??6.?x??常数项为 ( )

x??A. 120 B. 35 C. 84 D. 56

7. 手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校 100 名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）

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A. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩有关 B. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩无关 C. 有 99.5% 的把握认为使用手机对学习成绩无影响 D. 无 99% 的把握认为使用手机对学习成绩有影响

n?ad?bc?（附：，其中n?a?b?c?d） 2?2列联表K2公式：K2??a?b??a?c??c?d??b?d?2

8. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB = BC = 2,AA1=1,E为C1D1的中点，F为BC的中点，则异面直线 AE与D1F所成角的余弦值为 ( ) A. ?1166 B. C. D.

612669.下列结论中：

a1a2a3??① 若空间向量a??a1,a2,a3?,b??b1,b2,b3?，则是a//b的充要条件； b1b2b3② 若“x < 2”是“x < a”的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为 a < 2；

③ 已知α , β为两个不同平面，a,b为两条直线，α∩β = m,a?α ,b?β ,a⊥m 则“α⊥β ”是“a⊥b”的充要条件；

④ 已知向量n为平面α的法向量，a为直线l的方向向量，则“a//n”是“l??”的充要条件.

其中正确命题的序号有为 ( )

A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是采用5局3胜制，那么乙以 3 : 1 战胜甲的概率为 ( ) A.

2，各局比赛是相互独立的，382832 B. C. D. 2727818111. 用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中 1,3 至少选一个，若1,3 都选则 0 不选，这样的五位数中偶数共有 ( )

A. 144 个 B. 168 个 C. 192 个 D. 196 个

12. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为 1 的项，依次构成 2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6, 则此数列的前 50 项和为 ( )

A. 2025 B. 3052 C. 3053 D. 3049

二. 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 对于一题两空的前一个空 2 分. 13. 已知某校高一，高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别 240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加爱心活动，则从高一年级的学生志愿者中 抽取 人.

14.已知?1?x??a0?a1x?a2x2?????a6x6，则a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6? 15. 如图所示，已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中, 底面四边形ABCD是边长为1的正方形, 侧棱AA1的长为2,?A1AB??A1AD?120.若AC1?xAB?yAD?zAA1, 则 x+y+z = ；则AC1的长为 .

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16.某同学利用假期参加志愿者服务, 现有 A,B,C,D 四个不同的地点, 每天选择其中一个地点, 且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个, 设第一天选择 A 地点参加志愿者服务，则第四天也选择 A 地点的概率是 ，记第 n 天（n ∈ N ? ）选择地点 A 的概率为 P，试写出当n?2时，Pn与Pn?1的关系式为

四、解答题

17. (本小题满分 10 分) 已知a= (1,4,?2),b= (?2,2,4)．

????(2) 若?ka?b???a?3b?，求实数 k 的值．

(1) 若ka?b//a?3b，求实数 k 的值；

18. (本小题满分 12 分)

已知一堆产品中有一等品 2 件，二等品 3 件，三等品 4 件，现从中任取 3 件产品. (1) 求一、二、三等品各取到一个的概率；

(2) 记 X 表示取到一等品的件数，求 X 的分布列和数学期望．

19. (本小题满分 12 分)

根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值X服从正态分布N( μ ,196)，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为 4 : 2 : 1.

(1) 求这 100 件产品质量指标值落在区间 [65,75) 质量指标值内的频率；

(2) 根据频率分布直方图求平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）; (3) 若以取这100件产品指标的平均值x，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有 1个X落在区间（36,78)的概率.

参考数据：0.1814?0.006,若X

3N( μ , σ)，则 P( μ ? σ?X?μ + σ ) = 0.6827;P( μ ?2 σ

2?X?μ +2 σ ) =0.9545;P( μ ?3 σ?X?μ +3 σ = 0.9973