2011年广西玉林市中考数学试卷(2)

（利润率=

利润?100% ） 进价

25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB的长．

26、已知抛物线y?ax?2ax?3a (a?0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B的坐标；

（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2

2011年广西玉林中考数学试题答案

一、选择题

2 题号 1

A 答案 B

二、填空题 13. 2011

14. 3

3 C

4 C

5 B

6 D

7 B

8 A

9 C

10 B

11 C

12 D

15. a(3?a)(3?a)

16. 144°

17. 2?3 18. ①③④

三、解答题

19. 解：原式=2-1-3+2， =0．

故答案为：0．

20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2， ∴x1+x2=4，x1?x2=1， ∴（x1+x2）2÷（ =42÷

）

=42÷4 =4．

21. 解：在Rt△CEB中，

sin60°= ，

∴CE=BC?sin60°=10×

≈8.65m，

∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m， 答：风筝离地面的高度为10m．

22. （1）证明：连OC，如图， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r， ∴OA=2OC=2r， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r， ∴∠AOB=120°，AB=2 r， ∴S

阴影部分

=S△OAB-S

扇形

ODE= ?OC?AB- = - ∴ ?r?2

r- r2=

- ，

∴r=1，

即⊙O的半径r为1． 23. 解：（1）3÷ -3=1． 答：黑色棋子有1个；

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，

，

所以概率为 ．

24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：

，

解得x=200，

经检验x=200是原方程的解， ∴x+2.5x=700，

答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： 630a≥7500×1.26， ∴

，

，

∴a≥15，

答：售价至少为每千克15元．

25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB， 又∵AG=AE，AB=AD， ∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD；

（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，

由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°， ∴EB⊥GD；

（3）设BD与AC交于点O， ∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ∴EB=GD=

26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0， ∵a≠0，

．

，