耿国华数据结构习题答案完整

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第一章答案

1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;

【解答】x=x+1的语句频度为：

T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6

2n

1. 4试编写算法，求pn(x)=a0+a1x+a2x+…….+anx的值pn(x0),并确定算法中每一语句的执

行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为ai(i=0,1,…n)、x和n,输出为Pn(x0)。 算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】

（1）通过参数表中的参数显式传递

优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通

用性强，移置性强。

缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递

优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数 PolyValue() { int i,n;

float x,a[],p; printf(“\\nn=”); scanf(“%f”,&n); printf(“\\nx=”); scanf(“%f”,&x); for(i=0;i

scanf(“%f ”,&a[i]); /*执行次数：n次 */ p=a[0];

for(i=1;i<=n;i++)

{ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/ x=x*x;}

printf(“%f”,p); }

算法的时间复杂度：T(n)=O(n)

通过参数表中的参数显式传递

float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {

float p,s; int i; p=x; s=a[0];

for(i=1;i<=n;i++)

{s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/ p=p*x;} return(p);

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}

算法的时间复杂度：T(n)=O(n)

第二章答案

2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为(an,an-1,…,a1)。 【解答】（1）用一维数组作为存储结构 void invert(SeqList *L, int *num)

{

int j;

ElemType tmp;

for(j=0;j<=(*num-1)/2;j++) { tmp=L[j];

L[j]=L[*num-j-1]; L[*num-j-1]=tmp;} }

（2）用单链表作为存储结构 void invert(LinkList L) {

Node *p, *q, *r;

if(L->next ==NULL) return; /*链表为空*/ p=L->next;

q=p->next;

p->next=NULL; /* 摘下第一个结点，生成初始逆置表 */

while(q!=NULL) /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */ {

r=q->next;

q->next=L->next; L->next=q; q=r; } }

2.11将线性表A=(a1,a2,……am), B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn) 当m<=n时，或 C=(a1,b1, ……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。 【解答】算法如下：

LinkList merge(LinkList A, LinkList B, LinkList C) { Node *pa, *qa, *pb, *qb, *p;

pa=A->next; /*pa表示A的当前结点*/ pb=B->next;

p=A; / *利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/

while(pa!=NULL && pb!=NULL) /*利用尾插法建立连接之后的链表*/ { qa=pa->next;

qb=qb->next;

p->next=pa; /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/ p=pa;

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p->next=pb;

p=pb; pa=qa; pb=qb;

}

if(pa!=NULL) p->next=pa; /*A的长度大于B的长度*/ if(pb!=NULL) p->next=pb; /*B的长度大于A的长度*/ C=A; Return(C); }

第三章答案

3.1按3.1(b)所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

（1） 如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

（2） 如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明

原因（即写出以“S”表示进栈、“X”表示出栈的栈序列操作）。

【解答】

（1）可能得到的出站车厢序列是：123、132、213、231、321。 (2)不能得到435612的出站序列。

因为有S(1)S(2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6)，此时按照“后进先出”的原则，出栈的顺序必须为X(2)X(1)。 能得到135426的出站序列。

因为有S(1)X(1)S(2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X(2)X(1)。

3.3给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？ 【解答】（1）顺序栈 （top用来存放栈顶元素的下标）

判断栈S空：如果S->top==-1表示栈空。

判断栈S满：如果S->top==Stack_Size-1表示栈满。

(2) 链栈（top为栈顶指针，指向当前栈顶元素前面的头结点） 判断栈空：如果top->next==NULL表示栈空。

判断栈满：当系统没有可用空间时，申请不到空间存放要进栈的元素，此时栈满。

3． 4照四则运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例，画出对下列表达式求值时操作数栈

和运算符栈的变化过程：A-B*C/D+E↑F 【解答】

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3． 5写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否形如‘序列1&序列

2’的字符序列。序列1和序列2中都不含‘&’，且序列2是序列1 的逆序列。例如，’a+b&b+a’是属于该模式的字符序列，而’1+3&3-1’则不是。 【解答】算法如下： int IsHuiWen() {

Stack *S; Char ch,temp; InitStack(&S);

Printf(“\\n请输入字符序列：”); Ch=getchar();

While( ch!=&) /*序列1入栈*/ { Push(&S,ch); ch=getchar(); }

do /*判断序列2是否是序列1的逆序列

*/

{ ch=getchar(); Pop(&S,&temp);

if(ch!= temp) /*序列2不是序列1的逆序列*/

{ return(FALSE); printf(“\\nNO”);} } while(ch!=@ && !IsEmpty(&S)) if(ch = = @ && IsEmpty(&S))

{ return(TRUE); printf(“\\nYES”);} /*序列2是序列1的逆序列*/

else

{return(FALSE); printf(“\\nNO”);} }/*IsHuiWen()*/

3.8 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用，设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此相应的入队与出队算法。

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