中学数学教学概论 - 第3章1 - 图文

§2 数学命题

2.关系判断：断定事物之间关系的判断.

两个对象a与b之间具有关系R可记为aRb，其中，a、b为关系项（a为关系前项，b为关系后项），R为关系.（1）关系判断根据关系能否对称分为：

对称性关系：如果当“aRb”为真时，“bRa”也真，则称关系R是对称性关系.

如：朋友、等于、平行、相似等.

?非对称性关系：如果当“aRb”为真时，“bRa”可真可假，则称关系R是非对称性关系.如：了解、≥等.

?反对称性关系：如果当“aRb”为真时，“bRa”为假，则称关系R是反对称性关系.

如：属种、>等.

?

§2 数学命题

（2）根据关系能否传递分为：

传递性关系：如果当“aRb”、“bRc”为真时，“aRc”也真，则称关系R是传递性关系.

如：兄弟、>、＝、≥、相似、平行等.

?非传递性关系：如果当“aRb”、“bRc”为真时，“aRc”可真可假，则称关系R是非传递性关系.

如：朋友、平面直线的相交、空间直线的垂直等.

?反传递性关系：如果当“aRb”、“bRc”为真时，“aRc”为假，则称关系R是反传递性关系.

如：最邻近的属、平面直线的垂直等.

?

§2 数学命题

（3）根据关系是否自反分为：

自反性关系：对任意的a，aRa为真，则称关系R为自反性关系.如：整除、同余等.

?非自反性关系：对任意的a，aRa可真可假，则称关系R为非自反性关系.如：了解、xy=1等.

?反自反性关系：对任意的a，aRa为假，则称关系R为反自反性关系.如：>、<、平行、垂直等.

?

对称的、传递的、自反的关系称为等价关系.

§2 数学命题

（二）复合判断：包含其它判断的判断.

1.联言判断：断定几个对象都存在的判断.

联言判断的逻辑形式：“S是P，也是Q”.其中P、Q称为联言支.当且仅当各联言支都真时，联言判断才真.如：平行四边形对边相等，对角相等.

2.选言判断：断定事物若干可能情况的判断.

选言判断的逻辑形式：“P或者Q”、“或者P，或者Q” .其中P、Q称为选言支.

?相容的选言判断：几个选言支可以同时并存.

如：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

?不相容的选言判断：几个选言支互不相容.如：平面内两条不重合的直线或平行，或相交.