中学数学教学概论 - 第3章1 - 图文

§1 数学概念

(3)下定义的规则:

定义应当是相称的.

“直径是通过圆心的弦”；定义过宽：“直径是弦”.

“无理数是无限小数”.

定义过窄：把无理数定义为有理数开不尽的方根.?定义不能循环.

例1°是直角的九十分之一；直角是90°的角.注：“循环定义”的错误常表现为“同语反复”.“直线就是笔直的线”

“平行线就是两条互相平行的线”

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§1 数学概念

定义一般不采取否定论断的形式.注：也有例外.

如：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.无限不循环小数叫无理数.?定义应当是简明清晰的.

例两组对边平行且相等的平面四边形叫平行四边形.注：也有例外.

如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直.

?属种式定义中，一般只能选最邻近的属.

例：“菱形是一组邻边相等的四边形”——不正确.

“菱形是两组对边平行且有一组邻边相等的四边形”——冗长.

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§1 数学概念

3.划分

(1)划分：按照一定的标准，把一个属概念分为若干全异种概念，以明确概念外延的逻辑方法.(2)划分的三要素：

?划分的母项：被划分的概念；

?划分的子项：划分后得到的全异的各种概念；?划分的标准：划分所依据的事物的某种属性.例：实数划分为有理数和无理数.(3)划分的方法：

?一次划分和连续划分；?二分法.

例平行四边形划分为菱形和非菱形的平行四边形.

§1 数学概念

（4）划分的规则：

?划分后各子项应互不相容（不重）；

例“平行四边形”分为：矩形、菱形和一般的平行四边形.（重）

?各个子项必需穷尽母项（不漏）；例“四边形”分为平行四边形和梯形.（漏）

?每一次划分时应当用同一划分标准；例“平行四边形”分为矩形和菱形.

“三角形”分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形.?划分不应当越级.

例“多边形”分为平行四边形和梯形.