中学数学教学概论 - 第3章1 - 图文

§1 数学概念

三、概念的命名：

概念的词的表现叫概念的名称.注意：

1.有些概念可以用不同的词来表示；如：等边三角形、正三角形.

2.有些词可以用来表示不同的概念；如：“根”.

§1 数学概念

例：考察下面的推理是否有错？

当x=ay时，两边n次方得xn=anyn，两边同减去an得：xn－an=anyn－an，即xn－an=an(yn－1)；又由x=ay知an-1x=any，即an-1(x－a)=an(y－1)

因为当n为自然数时，二项式yn－1 都能被y－1 整除，故an(yn－1) 也能被an(y－1) 整除.

从而，xn－an对于任意的自然数n以及任意的实数x和a的值，都能被an-1(x－a)的值所整除.这是一个错误的结论！

§1 数学概念

四、概念间的关系：

1.相容关系：指两个至少有一部分外延重合的概念.

1)同一关系：两个概念的外延完全重合.

如：等边三角形、等角三角形与正三角形；

自然数与非负整数；注：内涵有可能不同．

再如：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线．外延相同，但内涵不同！

§1 数学概念

四、概念间的关系：

1.相容关系：指两个至少有一部分外延重合的概念.

1)同一关系：两个概念的外延完全重合.

2)属种关系：如果两个概念之间，一个概念的外延完全包含在另一个

概念的外延之中，而且仅仅成为另一个概念外延的一部分，则这两个概念之间的关系是属种关系.

其中外延较大的概念叫做属概念，外延较小的概念叫做种概念.如：有理数与实数；