中学数学教学概论 - 第3章1 - 图文

§2 数学命题

例2将语句化简：“事情并非如此：如果他不来，那么我也不去.”

解：设命题p：他来；q：我去.则：

(p?q)?(p?q)?p?q.于是化简为“我去了，但他没有来.”

例3从五个候选人a，b，c，d，e中选出一个委员会，且必须满足以下条件：

（1）a和b必须有一个且仅有一个在委员会里；（2）c和e至少有一个在委员会里；

（3）如果d进入委员会，则b也必须进入；（4）a和c或者都进入，或者都不进入；（5）如果e进入，则c和d也须进入.问如何组成这个委员会？

解：设a表示a进入委员会，a表示a不进入委员会，则[(a?b)?(a?b)]?(c?e)?(d?b)?[(a?c)?(a?c)]?[e?(c?d)]?[(a?b)?(a?b)]?(c?e)?(d?b)?[(a?c)?(a?c)]?[e?(c?d)]?[(a?b?c)?(a?b?c)]?(c?e)?(d?b)?[e?(c?d)]?[(a?b?c)?(a?b?c?e)?(a?b?c?e)]?(d?b)?[e?(c?d)]?[(a?b?c?e)?(a?b?c?d)?(a?b?c?d?e)]?(d?b)?a?b?c?e?d.即委员会由a和c组成.§2 数学命题

例4.命题的合并.

设有命题：p?q1,p?q2,则(p?q1)?(p?q2)?(p?q1)?(p?q2)?p?(q1?q2)?p?(q1?q2).例“平行四边形对边相等”；“平行四边形对角相等”合并为“平行四边形对边相等且对角相等”

设有命题：p1?q,p2?q,则(p1?q)?(p2?q)?(p1?q)?(p2?q)?(p1?p2)?q?(p1?p2)?q?(p1?p2)?q.例“如果a=0，则ab=0”；“如果b=0，则ab=0”

合并为：“如果a=0或b=0，则ab=0”

四、数学命题的四种形式及其关系：

1、数学命题的四种形式及其关系：

(1)原命题：

若p则q，记为：p→q；(3)否命题：互否若p则q，记为：p?q;互

逆

互为逆否互逆

(2)逆命题：若q则p，记为：q→p；互否(4)逆否命题：若q则p，记为：q?p.