中学数学教学概论 - 第3章1 - 图文

第三章中学数学逻辑

本章将讨论以下问题：

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概念与定义；判断与命题；推理与证明.

§1 数学概念

关于概念先说明几点：

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概念产生与实践；概念属于意识领域；

概念是判断、推理的基础；概念是发展变化的.

§1 数学概念

一、概念：反映事物本质属性的思维形式.

数学概念是反映一类对象在空间形式和数量关系方面本质属性

的思维形式.

例：“直角三角形”.

概念的主要作用：第一，概念是思维的细胞；

第二，概念是科学思维的总结，是进一步认识事物的工具.

二、概念的内涵与外延：

1.概念的内涵：指反映在概念中的对象的本质属性.2.概念的外延：指具有概念所反映的本质属性的对象.

例：“平行四边形”，其内涵包含着一切平行四边形所共有的两个本质属性：

i.四边形；ii.两组对边分别平行.

外延包含着：一般的平行四边形、矩形、菱形、正方形等.

§1 数学概念

注意：(1)内涵是思维对象的质的反映，但并不就是思维对象的质.

例如“偶数”.

(2)外延是思维对象的量的反映，但并不就是思维对象的量.

例如“素数”. 1996年：21257787-1（378632位）；

1998年：23021377-1（909526位）.

3.内涵与外延间的关系：

内涵与外延的反变关系：

某个概念内涵的多少与该概念外延的大小成反变关系变化.即，当增加一个概念的内涵时，它的外延就要相应的缩小；当减少一个概念的内涵时，它的外延就要相应的扩大；

例如，在“平行四边形”概念的内涵中再增加一个属性“一组邻边相等”，它们总和将表达另一个新的概念“菱形”.