广东中山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题01含答案

中山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(一)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．已知i是虚数单位，则

1+ii+=（ ） i1+iB．

A．-13+i 2213-i 22C．

31+i 22{k?Z|cos(kpD．

31-i 222．已知集合

A={k?Z|sin(kp

pq)=sinq,q?(0,)},B2q)=cosq,q?

(0,)},则(ezA)?B= A．{k|k=2n,n?Z} C．{k|k=4n,n?Z}

B．{k|k=2n-1,n?Z} D．{k|k=4n-1,n?Z}

p23．设P为函数f(x)=sin(px)的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)=cos(px)的图象上

的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）

p2A．+4 4B．2 C．17 2D．22 bx2y24．设直线：l:y=kx+m(m?0)，双曲线C:2+2=1(a>0,b>0)，则“k=-”是aab“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件

ìx-y?0???5．若存在实数x，y使不等式组íx-3y+2?0,与不等式x-2y+m?0都成立，则实数m

?????x+y-6?0的取

值范围是（ ） A．m≥0

B． m≤3 C．m≥l D．m≥3

6．设数列{an}是首项为l的等比数列，若{11111}是等差数列，+)+(+) 则(2a1a22a2a32an+an+111+)的值等于（ ） 2a2012a2013C． 3018

D． 3019

A． 2012

+?+(B． 2013

y2x27．已知双曲线C:2+2=1(a>0,b>0)，A，B是双曲线的两个顶点．P是双曲线上的一

ab点，且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q若直线AP，BQ的斜率分别

是k1，k2， 且k1·k2=-4，则双曲线的离心率是（ ） 5B．

A．35 59 4C．

3 2D．

9 58．若函数f(x)=(x+1).ex，则下列命题正确的是（ ）

A．对任意m<-1，都存在x?R,使得f(x)- C．对任意m<- D．对任意m>-????????9．在直角坐标中，A（3，1），B（－3，－3），C（l．4）．P是AB和AC夹角平分线上的一

点，且

????????AP=2，则AP的坐标是

A．(-

52626,) B．(-13134525,) 55D(-2,2)

C．(-3,1)

10．如图，平面a与平面b交于直线l，A，C是平面a内 不同的两点，B，D是平面b内不同的两点，且A，B． C．D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中

点，下列判断正确的是（ ）

A．若AB与CD 相交，且直线AC平行于l时，则直线BD

与l可能平行也有可能相交

B．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行 C．若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD

都相交，则AB，CD不可能是异面直线

D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知cosx=2p(x?R)，则cos(x-)= 。 3312．在二项式(2x-16)的展开式中，常数项为 。 x

13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的

值是____ 。

14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体

的表面积为 。

15．公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3?，

构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4= 。

????2????16．在△OAB中，C为OA上的一点，且OC=OA,D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，

3????????????P是直线l上的动点，OP=l1OB+l2OC

则l1-l2= 。

17．已知a2sinq+acosq-2=0,b2sinq+bcosq-2=0(a,b,q?R, 且a1b），直线l过点A（a，a2），B（b，b2），则直线l被圆（x-cosq)2+(y-sinq)2=4所截得的弦长为____。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知c=2．acosB－bcosA= （I）求bcosA的值；

（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积。

19．（本小题满分14分）

已知盘中有编号为A，B，C，D的4个红球，4个黄球，4个白球（共 12个球）现从中摸

出4个球（除编号与颜色外球没有区别） （I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率）；

（II）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X．球Y的分布列和期望E（X）。

20．（本题满分15分）

已知在四棱锥P －ABCD中，底面ABCD是平行 四边形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=1．AD= 2．

∠BAD= 120°，E，F，G，H分别是BC，PB，PC， AD的中点

（Ⅰ）求证：PH∥平面CED；

（Ⅱ）过点F作平面a，使ED∥平面a，当平面

a⊥平面EDC时，设PA与平面a交于点Q，求PQ的长。 21．（本题满分15分）

已知直线y=2x－2与抛物线x2=2py（p>0）交于 M1，M2两点，直线y= =

7。 2p与y轴交于点F．且直线y 2p恰好平分∠M1FM2。 2p上一点，直线AM2交抛物 2p线于另点M3，直线M1M3交直线y=于

2????????点B，求OA·OB的值。

3 （I）求P的值； （Ⅱ）设A是直线y=

22．（本题满分I4分）设函数f(x)=ax+bx(a,b为实数）。

（I）设a≠0，当a+b=0时．求过点P（一1，0）且与曲线y=f(x)相切的直线方程；