【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：分式有意义的条件及基本性质试题

分式有意义的条件及基本性质

1. 分式有意义的条件

分式有意义的条件：分式的分母不等于零。

分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。 2. 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：

AA?CAA?C?，?，?C?0?，其中A、B、C都是整式。 BB?CBB?C注意条件：

①C是一个不等于0的整式，如

12x?1?2，其中必须满足2x?1?0； 2x?14x?1②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； ③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C；

④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 3. 分式的约分、通分

解析定义 利用分式的基方法技巧 注意条件 约分时，分子或找公因式方法： 本性质，一般要约去①约去系数的最大公约分子和分母所有的约数； 分 公因式，使所得结果②约去分子、分母相成为最简分式或者同因式的最低次幂。 整式。 确定最简公分母的方法： 利用分式的基通分时，①要先进行约分。 子和分母的公因式因式分解，再找出分分解则必须先进行分母若是多项式，能①各分母系数的最小确定各分式的公分母，一般取各分母的本性质，是把几个异公倍数； 分母的分式分别化②各分母所含有的因所有因式的最高次幂的积作公分母；②通成相同分母的分式。式； 分 通分保证：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。 ③各分母所含相同因分子或分母是多项式的最高次幂； 式，能分解则必先进④所得的系数与各字行因式分解，再确定母（或因式）的最高次幂最简公倍数进行通的积（其中系数都取正数）。 分。

x-1例题1 若分式的值为零，则x的值为________。

x+1解析：分式的值为零的条件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；两个条件需要同时具备，缺一不可，从而可以解答本题。

答案：解：

x-1=0 x+1则x-1=0，即x??1， 且x?1?0，即x??1， 故x＝1。

x-1所以若分式的值为零，则x的值为1。

x+1点拨：本题考查了分式值为零的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；

（3）分式值为零?分子为零且分母不为零。

112-4a-++例题2 ＝_____________。 241+aa-1-1-aa+1解析：先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的式子通分，依次计算即可。

21124a--2-4答案：解：原式＝

a+1a-1a+1a+12==-2a-1-4a422--2a+14a422-4a42a+1

a-18a8a+16=-a-1点拨：本题考查了通分，解决此题的关键是找到各分母的最简公分母。