黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题word版附答案

哈尔滨市第六中学2019届4月份阶段性测试

高二理科数学试题

一、选择题：（每题5分，共60分）

x2x?4?C141.方程C14的解集为 （ ）

A. {4} B.{6} C.{4,6} D.{14,4}

2．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）

12123333C94 B.C6C99 C.C100?A94?C94A. C6 D.A100

3.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为( )

3A. 0.9×0.1 B. 0.9 C. C4×0.9×0.1 D. 1－0.1

3

3

3

3

4．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A.

1112 B. C. D. 42335．已知随机变量????8，若?:B(10,0.6)，则E(?),D(?)分别是 ( ) A. 6，2.4 B. 2，2.4 C. 2，5.6 D. 6，5.6 6.(x?2n)的展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) 2xA. 180 B. 90 C. 45 D. 360

7.有3位男生，3位女生和一位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）

A. 144 B. 216 C. 288 D. 432

8.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ） A.

1213 B. C. D. 35259.某人根据自己爱好，希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同的字母，从{0,2,6,8}中选3个不同的数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（ ） A. 198个 B. 180个 C. 216个 D. 234个

10.在矩形ABCD中，AB?4,BC?3沿AC将矩形ABCD折叠，连接顶点B,D形成三棱锥B?ACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ） A.

121272144B.C.D.

5 25 25 25

A D B C

?a11a12a13???11.在三行三列的方阵?a21 a22 a23?中有9个数aij(i?1,2,3,j?1,2,3)，从中任取3个数，则这3个数中至少有2

?aaa??313233?个数位于同行或同列的概率是（ ） A.

12.哈尔滨2018年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有（ ）种. A .444 B.1776 C. 547 D.2188

二、填空题（每题5分，共20分）

13.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有_________个.

14.已知n为正整数，在(1?x)与(1?2x)的展开式中含x3项的系数相同，则n的值为_______.

15.为了庆祝五四青年节，某书店制作了3种不同的精美卡片，每本书中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现某人购买了5本书，则其获奖的概率为_________.

2n3n34113 B. C. D. 771414x2y216. 已知点F为双曲线E:2?2?1,(a,b?0)的右焦点，直线y?kx(k?0)与E交于M,N两点，若MF?NF,

ab设?MNF??,且??[

,]，则该双曲线的离心率的取值范围是___________. 126??三、计算题：（共70分）

n

17.（共10分）二项式(1?3x)中第三项的二项式系数等于第五项二项式系数. （1）求n；（2）求第四项的系数；

（3）若(1?3x)n?a0?a1x???anxn，求：①a1?a2???an；

②a0?a2?a4??； ③|a0|?|a1|???|an|.

18.（共12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为

??x?1????y?1???2t2(t为参数） ，曲线C的极坐标方程为??6cos? . 2t2（1）若直线l的参数方程中的t?2时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点P(1,1)，若直线l和曲线C交于A,B两点，求

11 . ?PAPB19. （共12分）袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个.从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是（1）求m,n的值；

（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为?，求随机变量?的分布列.

20. （共12分）如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面SAD?平面SCD，

1. 3SA?SD?22.

（1）求证：平面SAD?平面ABCD；

（2）E为线段SD上一点，若二面角S?BC?E的平面角的余弦值为

72，求SE的长. 1021.（共12分）近年来，空气质量成为人们关注的话题，空气质量指数AQI 是定量描述空气质量状况的指数。空气质量按照AQI的大小分为六个级别：(0,50]为优；(51,100]为良； (101,150]为轻度污染；(151,200]为重度污染；

(201,300]为重度污染；大于300 为严重污染。环保部门记录了2017 年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下：

（1）利用该样本估计哈尔滨在这个月的空气质量达到优良（AQI?100）的天数（按这个月总共30天计）；

（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2 天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量为优的概率；

（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为? ，求?的概率分布列和数学期望.

22.已知点E(m,0)为抛物线y?4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于点A,B,C,D，且M,N分别是AB,CD的中点. （1）若m?1,k1k2??1 求三角形EMN 面积的最小值； （2）若k1?k2?1

，

求证：直线MN过x轴一定点.

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