上海各区高三二模数学试卷带答案

由于2.372?2.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分） 21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设椭圆的短半轴为b，半焦距为c，

a2a2a222222?， 则b?，由c?a?b得c?a?222x2y2122??1. ----------（6分） 由?b?2c?4解得a?8,b?4,则椭圆方程为

284?y?k(x?1)（2）由?2得(2k2?1)x2?4k2x?2k2?8?0, 2?x?2y?84k22k2?8,x1x2?2, 设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得：x1?x2?2k2?12k?1?????????MA?MB?(x1?m,y1)?(x2?m,y2)?x1x2?m(x1?x2)?m2?k2(x1?1)(x2?1)

2=(k2?1)x1x2?(m?k2)(x1?x2)?k2?m2

2225?4mk?82k?84k??2222?(m?k)2?k?m=?=(k?1)?m2，----------------（10分） 222k?12k?12k?1????????71111当5?4m?16，即m?时，MA?MB??为定值，所以，存在点M(,0)

1644????????使得MA?MB为定值（14分）．

22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分） 解：（1）?f?x??x???1?x?x?Z?，

x?2?f?x?2??f?x????x?2????1?????x???1?x??2，（非零常数）

???x 所以函数f?x??x???1??x?Z?是广义周期函数，它的周距为2．-----（4分）

（2）设g?x??kx?b?k?0?，则f?x??kx?b?Asin??x???

2????f?x???f?x????2????2???k?x??b?Asin?x???????????2k?? ???kx?b?Asin?x??????????????2?2k?,M?（非零常数） 所以f?x?是广义周期函数，且T?．-----------------（ 9分） ??（3）?f?x?2??f?x???2?x?2??g?x?2??2x?g?x???4，

所以f?x?是广义周期函数，且T?2,M??4 ．------------------------------------------（10分） 设x1,x2??1,3?满足f?x1???3,f?x2??3， 由f?x?2??f?x??4得：

f?x1?6??f?x1?4??4?f?x1?2??4?4?f?x1??4?4?4??3?12??15，

又?f?x?2??f?x??4?f?x?知道f?x?在区间??9,9?上的最小值是x在?7,9?上获得的，

13 / 4

而x1?6??7,9?，所以f?x?在??9,9?上的最小值为?15．--------------------（ 13分） 由f?x?2??f?x??4得f?x?2??f?x??4得：

f?x2?10??f?x2?8??4?f?x2?6??4?4???f?x2??20?23，

又?f?x?2??f?x??4?f?x?知道f?x?在区间??9,9?上的最大值是x在??9,?7?上获得的，

而x2?10???9,?7?，所以f?x?在??9,9?上的最大值为23．-----------------------（16分） 23．（本题满分18分；第（1）小题3分，第（2）小题9分，第（3）小题6分．） 解：（1）f?2,j??f?1,j??f?1,j?1??2f?1,j??4?8j?4?j?1,2,?,n?1?

f?3,j??f?2,j??f?2,j?1??2f?2,j??8?2?8j?4??8?16j?16?j?1,2,?,n?2?．----（3分）

（2）由已知，第一行是等差数列，假设第i?1?i?n?3?行是以di为公差的等差数列， 则由f?i?1,j?1??f?i?1,j????f?i,j?1??f?i,j?2??????f?i,j??f?i,j?1???

?f?i,j?2??f?i,j??2di（常数）知第i?1?1?i?n?3?行的数也依次成等差数列，且其公

差为2di.综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列；------------（7分） 由于d1?4,di?2di?1?i?2?，所以di?4?2i?1?2i?1，所以

f(i,1)?f(i?1,1)?f(i?1,2)?2f(i?1,1)?di?1，由di?1?2i，

得f?i,1??2f(i?1,1)?2i，------------------------------------------------------------------------------------ （9分）

f?i,1?f?i?1,1?f?i,1?f?i?1,1???1??1， ， 即ii?1ii?12222?f?i,1??f?1,1?4??2又因为，所以，数列?i?是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，212?2?于是

f?i,1??2??i?1??i?1，所以f?i,1???i?1??2i（i?1,2,?,n）． -------------------（12分） i2f?i,1??1?2i?1 ， （3）f?i,1???i?1??ai?1??ai?i?1?bi?111?11??i?1???， i?ii?1iaiai?1?2?1??2?1?2?2?12?1?i令g(i)?2?big(i)?1?11?i11，-----------------（14分） ??2???i?ii?1ii?12?2?12?1?2?12?11??11?1??1?1?Sn???2?3?????n?n?1????2?2?12?1??2?12?1??2?12?1?111??n?1?． -------（15分） 32?1314 / 4

11111?3m?n?1?m?n?1??m?， 32?12?1331?11?m??,??0?1?3m?，

4?43?3?3??2n?1?1??n?log2??1??1，

1?3m?1?3m??3?令??log2??1?，则当n??时，都有Sn?m，

?1?3m??适合题设的一个等比数列为g(i)?2i．-------------------------------------------------------（18分）

Sn?m?

2013学年第二学期普陀区高三质量调研

数学理科试卷

考生注意： 2014.4

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.

3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相．．．．．．．．．应位置，本卷上任何解答都不作．．．．．．．．．．．．．．评分依据. ．．．．

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1．若复数z?i1ii（i是虚数单位），则z? .

2．若集合A?{y|y?tanx,0?x??43．方程log2(x?1)?log4(x?4)?1的解x? . 5．若a?0，在极坐标系中，直线??cos(??}，B?{x|x2?x?2?0}，则A?B? .

4．若向量a?(1,x)，b?(2,1)，且a?b，则|a?b|? . )?2与曲线??a相切，则实数a? . 36．若偶函数y?f(x)(x?R)满足条件：f(?x)?f(1?x)，则函数f(x)的一个周期

为 . 7．若P为曲线???x?sec?（?为参数）上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则

?y?tan?点M的轨迹方程是 .

8．某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:

统计组 人数 平均分 标准差 15 / 4

A组 B组 20 19 90 80 6 4 根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到0.1). 9．等比数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数k，均有ak?lim(Sn?Sk)成立，则

n??公比q? .

10．在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正

方

体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数?，则E?? . 11．如图所示，在一个(2n?1)?(2n?1)(n?N且n?2)的正方形网格内涂色,

要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用f(n)表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则f(n)的最小值为 .

第11题图 12．若三棱锥S?ABC的底面是边长为2的正三角形，且AS?平面SBC，则三棱锥S?ABC的体积的最大值为 .

?1247??35812?9131813．若aij表示n?n阶矩阵6??10141925?????????????中第i行、第j列的元素（i、

????ann??， j?1,2,3,?,n）

则ann? （结果用含有n的代数式表示）.

??x2?2x,x?014．已知函数f(x)??，若不等式|f(x)|?ax?1恒成立，则实数a的取值范围

?lnx,x?0是 .

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

15. 下列命题中，是假命题的为????????????????????????????．．．（ ）

(A)平行于同一直线的两个平面平行. (B)平行于同一平面的两个平面平行. (C)垂直于同一平面的两条直线平行. (D)垂直于同一直线的两个平面平行.

x2x22?y?1（m?1）和C2:?y2?1（n?0）有相同的焦点，分别为F1、16. 已知曲线C1:mnF2,点M 是C1和C2的一个交点,则△MF1F2的形状

是??????????????????????（ ）

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