Matlab笔记 - 数值计算—概率篇017

-0.4227 1.0000 -0.5239 0.3890 -0.5239 1.0000

七、频率直方图

1. 统计数值或字符出现的频数、频率

设X为数值型或字符型向量，代码：tabulate(X); 输出X的值、频数、频率的三列表。

注意：若X中的值都是非负整数，则min(X)与max(X)之间的任一整数都统计，未出现的频数=0.

2. 经验分布函数

x1,?,xn中?x 的个数 Fn(x)?n实际上是累积频率直方图曲线。依据样本以频率估计概率，当n充分大时，Fn(x)是总体分布函数F(x)的近似。

例7 生成指数分布随机数，计算其经验分布函数值并绘图，并与其分布函数做对比。

代码：

X=exprnd(3,100,1);

[fp,xp] = ecdf(X); % 计算经验分布函数值 subplot(1,2,1)

ecdfhist(fp,xp,20); % 绘制频率直方图 subplot(1,2,2)

plot(xp,fp,'r') % 绘制经验分布函数图形(连线型） hold on

[h,stats]=cdfplot(X) % 绘制经验分布函数图形(阶梯型）

x=0:0.01:15; y=expcdf(x,3); plot(x,y,'g');

legend('连线型经验分布函数','阶梯型经验分布函数','分布函数');

运行结果：h = 177.0125（图形句柄） stats = min: 0.0180 max: 27.9801

mean: 3.2968 median: 2.1667 std: 3.2969

0.350.310.90.80.250.20.70.6连线型经验分布函数阶梯型经验分布函数分布函数Empirical CDF F(x)0.150.10.050051015200.50.40.30.20.10 0510x1520

3. 直方图

定量数据常用直方图来展示某变量取值的分布，利用直方图可以估计总体的概率密度。

例8 随机生成服从F(3,5)分布的样本数据，绘制直方图并与该分布的真实概率密度曲线做对比。

代码：

n=5000;

X=frnd(3,5,n,1); % 生成F分布随机数 m=150; % 分组区间数 a=min(X); b=max(X);

d=(b-a)/m; % 分组宽度

[r,xout]=hist(X,[a:d:b]); % 或者[r,xout]=hist(X,m); % 计算直方图数据, r返回每段的频数, xout返回每段的中心位置 f=r./(n*d); % 计算频率 bar(xout,f); % 绘制频率直方图 hold on

x=0:0.01:10; y=fpdf(x,3,5); plot(x,y,'k-'); axis([0 10 0 1]); title('频率密度直方图');

运行结果：

频率密度直方图10.90.80.70.60.50.40.30.20.100246810

注：也可以用例7中方法绘制频率直方图：

[fp,xp] = ecdf(X); % 计算经验分布函数值 ecdfhist(fp,xp,20); % 绘制频率直方图

4. 绘制分布的概率图形

normplot(X)——绘制X的正态分布概率图形（若X为矩阵，则针对每列绘制）；可以用来验证数据X是否服从正态分布，若是，则近似一条直线。

类似的还有，weibplot(X)——绘制X的威布尔分布概率图形。 例9 随机生成服从正态分布的随机数据，绘制其正态概率分布图形，验证数据的正态性。

代码：

X = normrnd(5,1.44,100,1);

normplot(X)

运行结果：

Normal Probability Plot0.9970.990.980.950.900.75Probability0.500.250.100.050.020.010.00312345Data6789

八、箱线图

又称为盒形图。在一条数轴上，以数据的上下四分位数（Q1-Q3）为界画一个矩形盒子（中间50%的数据落在盒内）；在数据的中位数