Matlab笔记 - 数值计算—概率篇017

sigma = [1 3; 3 16]; xy = mvnrnd(mu, sigma, 3)

运行结果：xy = 11.8336 25.7385 9.0347 17.8026 9.6030 19.5821

三、随机变量的概率密度函数及其图像

概率密度函数，描述随机变量X在点x附近取值的可能性。

1. 通用格式：

pdf(‘分布名或缩写’, x, 分布参数)

——返回该分布在X=x处的概率密度值； 例如，Pk=pdf('bino',3, 10, 0.4) 2. 专用函数

分布名缩写+pdf(x, 分布参数)

例如，binopdf (k, n, p)

例4绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形。

代码：

x=0:0.1:30;

y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,':') hold on

y2=chi2pdf(x,3);plot(x,y2,'+') y3=chi2pdf(x,10);plot(x,y3,'o') axis([0,30,0,0.2])

运行结果：

0.20.180.160.140.120.10.080.060.040.020051015202530

四、随机变量的分布函数

分布函数定义为：F(x)=P{X≤x}，表示随机变量X的取值落在

(-∞,x)范围内的概率。引入分布函数的目的，就是可以计算随机变量X的取值落在任意区间内的概率，例如，

P{a

1. 通用格式：

cdf(‘分布名或缩写’, x, 分布参数)

——返回该分布的分布函数； 例如，Pk=cdf('bino',3, 10, 0.4) 2. 专用函数

分布名缩写+cdf(x, 分布参数)

例如，binocdf (k, n, p)

五、逆分布函数

已知F(x)=P{X≤x}的值，求x点。 1. 通用格式：

icdf(‘分布名或缩写’, p, 分布参数)

——返回该分布的分布函数F(x)=P{X≤x}=p的x值； 例如，Pk=icdf('bino',3, 10, 0.4) 2. 专用函数

分布名缩写+inv(p, 分布参数)

例如，binoinv (p, N, P) 3. 分位数

N(0,1)的上α分位数：P{X>uα}=α，故

uα=norminv(1-α, 0,1)

其它分布的上分位数也是类似的。 N(0,1)的双侧α分位数：P{|X|>uα/2}=α, 故

uα/2=norminv(1-α/2,0,1)

注意：-uα/2=u1-α/2（-uα/2右侧的面积为1-α/2），其它对称分布也成立，例如，t1-α(n)=-tα(n).

六、随机变量的数字特征

注：若要X中除NaN（非数）之外的数进行操作，加前缀nan, 例如nanmean(X).

1. 几种平均

(1) 算术平均值（样本均值）

适用于性质相同、单峰，且近似服从正态分布的定量数据； 代码：mean(X) （若X为矩阵，返回每列的均值） (2) 中位数 代码：median(X) (3) 几何平均值

G??xi???? i?1??适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长（变化）率；服从正偏态分布（较长右尾），特别是对数正态分布数据（取对数变换后服从正态分布）。

代码：geomean(X) (4) 调和平均值

H?n1?i?1xinn1n

即先取倒数，再取算术平均值，再取倒数回来。例如前半段时速60公里，后半段时速30公里（两段距离相等），则其平均速度为两者的调和平均数时速40公里。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。

代码：harmmean(X) (5) 众数

出现次数最多的数，代码：mode(X)