Matlab笔记 - 数值计算—概率篇017

17. 数值计算—概率篇

一、计算组合数、排列数

n!——factorial(n)或 prod(1:n)

Cnk——nchoosek(n,k) Ank——factorial(n)/factorial(n-k)

二、生成随机数

1. rand(m,n)

——生成m×n的服从[0,1]上均匀分布的随机数；

用a + (b-a).*rand(m,n)生成m×n的服从[a,b]上均匀分布的随机数。

2. 二项分布与正态分布随机数

binornd(N,P,m,n)——生成m×n的服从二项分布B(N,P)的随机数； normrnd(MU,SIGMA,m,n)

——生成m×n的服从正态分布N(MU,SIGMA2)的随机数； 3. 通用格式：

分布缩写+rnd(分布参数, m,n)

或random(‘分布名或缩写’, 分布参数, m,n)

可以用来生成m×n该分布的随机数。各种分布名见下图：

表1 一维随机变量概率分布名称表 分布缩写、分布名称 'beta' 或 'Beta' 'bino' 或 'Binomial' Beta分布 二项分布 函数说明 'chi2' 或 'Chisquare' 'exp' 或 'Exponential' 'f' 或 'F' 'gam' 或 'Gamma' 'geo' 或 'Geometric' 'hyge' 或 'Hypergeometric' 'logn' 或 'Lognormal' 'nbin' 或 'Negative Binomial' 'ncf' 或 'Noncentral F' 'nct' 或 'Noncentral t' 'ncx2' 或 'Noncentral Chi-square' 'norm' 或 'Normal' 'poiss' 或 'Poisson' 'rayl' 或 'Rayleigh' 't' 或 'T' 'unif' 或 'Uniform' 'unid' 或 'Discrete Uniform' 'weib' 或 'Weibull' 卡方分布 指数分布 F分布 GAMMA分布 几何分布 超几何分布 对数正态分布 负二项式分布 非中心F分布 非中心t分布 非中心卡方分布 正态分布 泊松分布 瑞利分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 威布尔分布

4. 使用randsample和randsrc函数生成指定离散分布随机数

X=randsample(N, k, replace, w)

N相当于[1:N], 也可以是具有确定值的向量；k表示生成k个随机数；replace=’true’表示可重复，或’false’表示不可重复（默认）；w是权重向量。

X= randsrc(m,n,[x; p])

生成m×n的随机矩阵，服从取值为向量x, 对应概率为向量p的离散分布。

例1 设离散型随机变量X服从如下分布：

X P -2 0.05 -1 0.2 0 0.5 1 0.2 2 0.05 生成服从3×5的该分布的随机数。

代码：

xvalue = [-2 -1 0 1 2];

xp = [0.05 0.2 0.5 0.2 0.05];

% 调用randsample函数生成100个服从指定离散分布的随机数 x = randsample(xvalue, 15, true, xp); reshape(x,[3 5])

% 调用randsrc函数生成10*10的服从指定离散分布的随机数矩阵 y = randsrc(3,5,[xvalue;xp])

运行结果：ans = 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 0 1

y = -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 2 0 -1 0 -1 0 0

5. 已知概率密度函数，生成服从该分布的随机数 例2 设随机变量X的概率密度函数为（抛物线分布）：

?6x(1?x), 0?x?1f(x)??

? 0, 其他调用crnd函数（来自《MATLAB统计分析与应用 40个案例分析》作者：谢中华），生成3×5个服从该分布的随机数。

代码：

pdffun = '6*x*(1-x)'; % 密度函数表达式 x = crnd(pdffun,[0 1],3,5)

运行结果：x = 0.3160 0.6866 0.2724 0.2816 0.1268 0.2681 0.8439 0.1948 0.7999 0.5383 0.7377 0.2040 0.4932 0.1948 0.6909

6. 生成多元分布的随机数

mrnd(N, P, m)——多项分布，P为概率向量；

mvnrnd(mu, sigma, m)——多元正态分布，mu, sigma为n元向量； mvtrnd(C, df, m)——多元t分布； wishrnd(sigma,df,m)——Wishart分布； iwishrnd(sigma,df, m)——逆Wishart分布；

例3利用mvnrnd函数生成3组的二元正态分布随机数，其中分布的参数为

?10??13??=??，?=? ??20??316?代码：

mu = [10 20];