2014级高一数学期中考试题含答案（新）

聊城三中2014级数学必修一复习测试题二

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设全集U??0,1,2,3,4?，M??0,1,2,3?，N??2,3,4?，则?CUM??(CUN)是（ ） A. ?0? B.?0,1? C. ?0,1,4? D. ?0,1,2,3,4? 2.下列计算不正确的是（ ）

A. log3243?log335?5log33?5?1?5 B. log510?log52?log510?log55?1 2C. lg2?lg5?lg?2?5??lg10?1

13? 223. 给出函数①f1(x)?x2；②f2(x)?lgx；③y?2x?2?x；④y?2x?2?x.其中是偶函

D. log8?8?4??log88?log84?1?数的有

A.4个 B.3个 4. 函数f(x)?A. [0，)

C.2个 D.1个

341的定义域为R，则实数a的取值范围是 （ ） 2ax?4ax?333B. （0，) C. （,??) D. （－∞，0）

445.已知两集合M??x?R|0?x?8?，N??y?R|0?y?5?．下列的对应关系中，是M到N的映射的是（ ）

A. f:x?y?2x. B. f:x?y?2x. 3C. f:x?y?2x?1. D. f:x?y?3x.

26.若f(x)?(m?1)x?2mx?3为偶函数，则f(x)在区间(?7,?2)上是（ ）

A.减函数 B.先减后增函数 C.增函数 D.先增后减函数 7.设a?1.70.7,b?0.71.2,c?log0.71.2，则a、b、c的大小关系是（ ）

A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. c?b?a

8.已知loga(3a?1)恒为正数，则实数a的取值范围是（ ）

11212333339. 函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）

A.(??,) B.(,) C.(1,??) D.(,)?(1,??)

10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,??)上为增函数，若

f(log2x)?f(1)则x的取值范围是 （ ）

A．(2,??) B．(,2) C.(0,)?(2,??) D．(0,1)?(2,??)

1212二、填空题（每题4分，共20分）

?1?11.函数y???的递增区间是

?2?12.集合A??x|?1?x?2?,B??x|x?a?，若A?B??，则实数a的取值范围是 13.某商品进价为每件8元，若按每件10元出售可销售100件，若售价每增1元，则日销量减少10件，问商品售价为 元时，每天所赚的利润最大．

x??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式14．设奇函数f(x)在(0，解集为 ．

f(x)?f(?x)?0的

x15．已知函数f?x?的定义域是D?{x?R|x?0}，对任意x1, x2?D都有：f(x1?x2)?

f(x1)?f(x2)，且当x?1时，f?x??0．给出结论：①f?x?是偶函数；②f?x?是奇函

数；③f?x?在?0, ???上是增函数．④f?x?在?0, ???上是减函数．则正确结论的序号是 ．

三、解答题：(共60分)

16. （12分）已知集合A=xx2?3x?10?0,B?xm?1?x?2m?1,若A?B?A,求实数m的取值范围

17.（12分）已知函数f(x)?a2x?2ax?1在区间??1,1?上的最大值是14,求a的值

18. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

????

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

19.(12分) （1）设a?0,a?1，函数f(x)?loga(x2?2x?3)有最小值，求不等式

loga(x?1)?0的解集。

（2）已知函数f(x)?log1

20.(12分)已知函数f(x)定义域为 [－1,1]，若对于任意的x，y∈[－1,1]，都有f(x＋y)

1?ax的图像关于原点对称，求实数a的值。 x?12＝f(x)＋f(y)，且x>0时，有f(x)>0.

(1)证明：f(x)为奇函数；

(2)证明：f(x)在[－1,1]上为单调递增函数；

(3)(普通班选做)设f(1)＝1，若f(x)

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