第三章练习题及参考解答12

Prob(F-statistic)

0.000000

1）可决系数是0.986373，修正的可决系数为0.984556，说明模型对样本拟合较好。 2）F检验，F=542.8930> F（2,15）=4.77，回归方程显著。

3）t检验，t统计量分别为-6.364，17.19，2.6053，均大于t（15）=2.131，所以这些系数都是显著的。

（1）式中的经济意义：工业增加1亿元，出口货物总额增加0.135474亿元，人民币汇率增加1个百分点，出口货物总额增加18.85348亿元。

（2）式中的经济意义：工业增加额每增加1%，出口货物总额增加1.564221%，人民币汇率每增加1%，出口货物总额增加1.760695%

3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：

表3.8 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据

家庭书刊年消费支出（元）Y 家庭月平均收入（元） X 450 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 1027.2 1045.2 1225.8 1312.2 1316.4 1442.4 1641 1768.8 1981.2 户主受教育年数（年） T 8 9 12 9 7 15 9 10 18 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121 1094.2 1253 家庭书刊年消费支出（元）Y 家庭月平均收入（元） X 1998.6 2196 2105.4 2147.4 2154 2231.4 2611.8 3143.4 3624.6 户主受教育年数（年） T 14 10 12 8 10 14 18 16 20 1) 作家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归：Yi??1??2Xi??3Ti?ui

利用样本数据估计模型的参数，对模型加以检验，分析所估计模型的经济意义和作用。 2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1；再作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2。 3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：E1??2E2?vi，估计其参数。

?和??2后，你对家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主 4）对比所估计的?2受教育年数（T）的多元线性回归的参数的性质有什么认识? 【练习题3.3 参考解答】：

1）作回归 Yi??1??2Xi??3Ti?ui，结果为:

检验:模型f统计量显著、各解释变量参数的t检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X）每增加1元，家庭书刊消费（Y）平均将增加0.08645元。户主受教育年数（T）每增加1年，家庭书刊消费（Y）平均将增加52.37031元。

2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1

生成Ｅ１＝ＲＥＳＩＤ

作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2：

生成Ｅ２＝ＲＥＳＩＤ

3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：E1??2E2?vi，估计其参数

??0.08645和??是剔除?2?0.08645，这正说明了多元回归中的?4）对比：所估计的?22户主受教育年数（T）的影响或者说保持户主受教育年数（T）不变的情况下，家庭月平均收入（X）对家庭书刊消费（Y）的影响，也就是偏回归系数。

3.4为了分析中国税收收入（Y）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格指数（X4）的关系，利用1978-2007年的数据，用EViews作回归，部分结果如下： 表3.9 回归结果

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 06/30/13 Time: 19:39 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C LNX2 LNX3 X4 R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.662904 14.61668 0.616136 Coefficient -2.755367 0.451234 0.627133

0.987591

0.161566 0.005645 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 1.795567 Std. Error 0.640080

t-Statistic

3.174831

Prob. 0.0002 0.0038 0.0006 0.0842 8.341376 1.357225 -0.707778 -0.520952

0.000000 填补表中空缺的数据，并分析回归的结果，并评价所估计参数的经济意义。

【练习题3.4参考解答】

建议学生独立完成

3.5 已知某商品的需求量(Y)、价格(X2)和消费者收入(X3)，下表给出了解释变量X2和.X3对Y线性回归方差分析的部分结果：

表3.10 方差分析表 变差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 平方和（SS） 377067.19 470895.00 自由度(df) 19 平方和的均值（MSS） 1）回归模型估计结果的样本容量n、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少?

2）此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?

3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量X2和X3联合起来对某商品的需求量Y的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量X2和X3各自对某商品的需求量Y也都有显著影响?

【练习题3.5参考解答】:

变差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 平方和（SS） 377067.19 70895.00 447962.19 自由度(df) 3-1=2 20-3=17 19 平方和的均值（MSS） 188533.60 4170.2941 1) n=19+1=20 来自回归的平方和(ESS)的自由度为k-1=3-1=2

残差平方和RSS的自由度为 n-k=20-3=17

2eTSS?RSSRSS?i 2) 可决系数R2? ?1??1?2TSSTSS(Y?Y)?i2(Y?Y)??i2?(Y?Y)?ii?2? (Y?Y)?i=377067.19+470895.00

=447962.19 R??1?2?(Y?Y)i?e22i2?1?70895.00?0.8417

447962.192 R=1?(1?R)n?120?1?1?(1?0.8417)?0.8231 n?k20?33) F=188533.60/4170.2941=45.2087

n?kR220?30.8417????45.1955 或者 F=

k?11?R23?11?0.8417F0.05(2,17)?3.59?F?45.1955

所以可以认为模型中的解释变量X2和X3联合起来对某商品的需求量(Y)的影响显著