贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试 数学（文）试卷（含答案）

黔东南州2018届高三第二次模拟考试

文科数学

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M??x|0?x?1?，N??x||x|?1?，则MN?

A、?x|0?x?1? B、?xx??1或x?0? C、?x|x??1或0?x?1? D、?1?

2．若复数z?1?i，则z= 1?iA、1 B、?1 C、i D、?i

3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，标准差分别为?甲、?乙，则

A、x甲?x乙，?甲??乙

B、x甲?x乙，?甲??乙

C、x甲?x乙，?甲??乙

D、x甲?x乙，?甲??乙

4．已知数列{an}为等差数列，且a5?5，则S9的值为

A、25 B、45 C、50 D、90

?1??1?a?,b?5．已知????,c?log3?，则a,b,c的大小关系为

3???4?A、a?b?c B、a?c?b C、c?a?b D、c?b?a

6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为

2313A、1?313π3π B、 C、 D、

44667．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为

A、5 B、6 C、7 D、22

8．若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f'(x)．若f'(x)?3?0恒成立，

f(?2)?0，则f(x)?3x?6解集为

A、(??,?2) B、(?2,2) C、(??,2) D、(?2,??)

9．执行如图的程序框图，则输出的S值为

A、1 B、

3 21C、? D、0

210．已知直线y??4x?1的倾斜角为?，则3cos2?5?cos(??)sin(???)4的值为

A、

22272 B、 C、 D、 2484cos(??x)?(x?e)220182NM11．设函数f(x)?的最大值为,最小值为，则的值为 (M?N?1)22x?eA、1 B、2 C、22018 D、32018

12． 已知点F是曲线C:y??12x的焦点，点P为曲线C上的动点，A为曲线C的准线与其对称轴4PF的交点，则

PA的取值范围是

22 C、[,1）,1] 22

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

D、[A、（0，] B、[222 ，??）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

?2x?y?0?13．已知实数x,y满足约束条件?x?y?6?0，则z?2x?3y的最小值是 ．

?x?2y?3?0?14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A,B,C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同

学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：

甲说：看丙的状态，他只能得B或C； 乙说：我肯定得A；

丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．

事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是 ．

15．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且c?4，则?ABC面积的最大值为 ．

16．在平面上，OB1?OB2，且OB1?2，OB2?1，OP?OB1?OB2．若MB1?MB2，则PM的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?log2an，记数列?18．（本小题满分12分）

据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

（Ⅰ）求a,b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高? 分组 频数 ??10,20 ??50,60??40,50??30,40?20,30?18 49 24 5 4(an?1),n?N*． 3??11T?的前项和为，证明：． Tn?nn(b?1)(b?1)2n?n?b （Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系

?1 x?20?为y??2 20?x?40，求甲公司导游的年平均奖金；

?3 x?40?（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在?50,60?的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

19、（本小题满分12分）

F分别为BC、在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB?平面ABCD，点E、

AP中点.

（1）求证：EF//平面PCD； （2）若AD?AP?PB=20．（本小题满分12分）

2AB?1，求三棱锥P?DEF的体积. 2x2?y2?1上异于点A,B的任意一点． 已知点A(0,?1)、B(0,1)，P为椭圆C:2（Ⅰ）求证：直线PA、PB的斜率之积为?1； 2（Ⅱ）是否存在过点Q(?2,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得|BM|?|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?xlnx,g(x)?x?a．

（Ⅰ）设h(x)?f(x)?g(x)，求函数y?h(x)的单调区间； （Ⅱ）若?1?a?0，函数M(x)?的极小值点．

（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

x?g(x)，试判断是否存在x0?(1,??)，使得x0为函数M(x)f(x)?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1:?(?为参数) 上任意一点P(x,y)经过伸缩变换

?y?sin?