2009年第26届全国中学生物理竞赛预赛参考答案及评分标准

x2y2?2?1 （20） 2?ab?式中a＇、b＇分别为结合物椭圆轨道的半长轴和半短轴．远地点到地心

的距离

rmax=R+h （21） 根据解析几何，若c为地心与坐标原点间的距离，

c= rmax－a＇(=1912km) （22）

而 b??a?2?c2 （23）

注意到a＇由（9）式给出，得

b＇=4899km （24）

结合物撞击地面处是结合物的椭圆轨道与地面的交点，设该处的坐标为xp和yp，则有 xp=Rcosθ+c （25） yp=Rsinθ （26）

式中θ为从地心指向撞击点的矢经与x方向的夹角．因撞击点在结合物的轨道上，将（24）、（25）式代入轨道方程（20）式，经整理得

2?2?a?2)co? R2(bs?2?2?2? 0 （27） b2cRc?o?s?ab2?a2?R引人以下符号并代人有关数据得

11?2?a?2)? )??R2(b(?148?410kmhttp://hfwq.cersp.n )??2b?2cR(?584?61110kmht??b?2c2?a?2b?2?a?2R2(?5465?1011km)

http://hfwq.cersp.n代入（27）式得

（28） ?co2s???co?s??? 0????2?4??解得 cos （29） ??2?舍掉不合理的答案，得

cosθ=－0.7807 （30） θ=141.320 （31） 这是在北纬51.320 ． 评分标准： （20）、（21）、（22）、（23）或（24）、（27）式各l分，（31）式2分（答案在1410到1420之间的都给2分），正确指出纬度给1 分．

http://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.n第9页（共9页）