2009年第26届全国中学生物理竞赛预赛参考答案及评分标准

第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷

http://hfwq.cersp.n参考解答与评分标准

http://hfwq.cersp.n一、选择题．（共35分）

答案：

1．B , D 2．B 3．A 4．A , C 5．A , B 评分标准： 每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．全部选对的得7分．选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．

二、填空题和作图题．共32分，每小题8分．按各小题的答案和评分标准给分．

http://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.n6．答案与评分标准：

??（8分） 2?dhttp://hfwq.cersp.n7．答案与评分标准： 1.59（8分） 8．答案：

评分标准：8分．有任何错误都给0分． 9．答案与评分标准： （i）97.20 ( 4 分）

（ii）c、d（两个都对得 4 分，只填一个且正确得2分，有填错的得0分） 10．参考解答：

（i）以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示．根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ＇，由图知

γ>γ＇ ( l )

由折射定律 sini=nsinγ (2 )

令入射角i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小． （ii）以l表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运

http://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.n http://hfwq.cersp.n动的周期．有 Fsin??mlsin?(2?2) ( l ) T http://hfwq.cersp.n http://hfwq.cersp.n Fcos??mg ( 2 ) 由（l）、（2）式得 T?2?lcos? ( 3 ) g http://hfwq.cersp.n第1页（共9页）

而单摆的周期公式为 T??2?l ghttp://hfwq.cersp.n即使在单摆实验中，摆角很小，θ< 50，但cosθ< l，这表示对于同样的摆长l，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T＇，所以把较小的周期通过（4）求出的重力加速度的数值将大于g的实际值．

评分标准：本题 19 分．

第（i）小题9分．得到（l）式给4分，得到正确结论给5分．只有结论给0分． 第（ii）小题10分．得到（3）式给5分，得到正确结论给5分．只有结论给0分． 11．参考解答： 解法一

（i）电路如右图所示， （ii）实验步骤：

（1）将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线． （2）按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1． （3）将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数12． （4）将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数13 ． （iii）由欧姆定律有

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??I1R?I1r （1） ??I2r?I2RRx （2）

R?Rxhttp://hfwq.cersp.n

????? I3R???I3?Rx （3）

RR??x?r?R?R?x??解以上三式得 ??(I2?I3)I1R （4）

I2?I1(I1?I3)R （5）

I2?I1I3R （6）

I2?I3 r? Rx?评分标准：本题18分．

第（i）小题9分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分． 第（ii）题3分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分． 第（iii）题6分．（4）、（5）、（6）式各 2 分． 解法二

（i）电路如右图所示． （ii）实验步骤：

（1）将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线．

http://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.nhttp://hfwq.cersp.n第2页（共9页）

（2）按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1． （3）将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I2． （4）将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数13． （iii）由欧姆定律有

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??I1(R?Rx?r) （1） ??I2(R?r) （2）

http://hfwq.cersp.n??I3(Rx?r) （3）

I1I3R （4） I3?I1http://hfwq.cersp.n解以上三式得 ?? r?I1I2?I1I3?I2I3R （5）

I2(I3?I1)I3(I2?I1)R （6）

I2(I3?I1) Rx?评分标准：本题18分．

第（i）小题9分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分． 第（ii）题3分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分． 第（iii）题6分．（4）、（5）、（6）式各 2 分． 12．参考解答：

设α粒子速度的大小为vα，原子核B速度的大小为vB，在衰变过程中动量守恒，有 mαvα+mBvB=0 (1) 衰变过程中能量守恒，有

http://hfwq.cersp.n mAc?21122m?v??mBvB?m?c2?mBc2 （2） 22解（l）、（2）二式得

m?12mBvB?(mA?mB?m?)c2 （3） 2m??mBmB12m?v??(mA?mB?m?)c2 （4） 2m??mB

评分标准：本题 18 分．

（1）式4分，（2）式8分，（3）、（4）各3分． 13．参考解答： 解法一

在图中纸面内取Oxy坐标（如图），原点在狭缝l处，x轴过缝1和缝3．粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上．若以r表示此圆的半径，则圆方程为

x2+(y－r)2=r2 （1） 根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d的柱

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面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为

x=2R－Rsin450 （2） y=R－R cos450 （3） 由（l）、（2）、（3）式得 r=3R （4）

2v0?m （5） 由洛仑兹力和牛顿定律有 qv0Br由（4）、（5）式得 B?mv0 （6） 3qR评分标准：本题 18 分． （1）、（2）、（3）式各4分，（4）、（5）、（6）式各2分． 解法二

如图所示，A为a、b两圆圆心的连线与缝l的交点，F为c、d两圆圆心的连线与缝3的交点．从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b、d 两圆圆心的直线OP对称，故直线OP与d圆的交点C必是碰度点．由于粒子在磁场中做圆运动过A点，因此这个轨道的圆心必在过A点并垂直于AF的直线AE上；同时这个轨道经过C点，所以轨道的圆心也一定在AC的垂直平分线DE上．这样AE与DE的交点E就是轨道的圆心，AE就是轨道的半径r．过C点作AF的垂线与AF交于H点，则

?AHC∽?EDA

http://hfwq.cersp.n有 r?由图可知

ACAD （1） HC HC?R?2R （2） 2http://hfwq.cersp.n AH?2R?2R （3） 2 AC? AD?AH2?HC2 （4）

1AC （5） 2由以上各式得 r=3R （6）

2v0?m （7） 由洛仑兹力和牛顿定律有 qv0Br得到 B?mv0 （8） 3qR评分标准：本题 18 分． （1）式8分，（2）、（3）（4）、（5）式各1分，（6）、（7）、（8）式各1分． 14．参考解答：

杆PQ在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁场的安培力，其大小FB=BIl，

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