[优选]六年级下册数学教案49《用正比例解决问题》人教新课标

师：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？ 组织学生讨论。

引导小结：两种方法的共同点都是“单价不变”，其主要区别是用算术法要先求出单价，然后再用单价乘数量求出总价，而用比例来解只需要知道“单价不变”，就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例（方程），不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。

.................其实，两种方法在计算求解时殊途同归，但是算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。

.................【设计意图：通过两种方法的比较，突出比例方法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识，养成代数思维。】

②变式练习

师：下面就请大家用比例来帮王大爷解决他的问题吧！比一比谁是解决问题小能手！

出示题目：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？ 【设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例解决问题的方法和步骤，培养灵活运用知识的能力。】

3.巩固练习

（1）我国发射人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周用多少时间？并解答。

因为人造地球卫星运行的（ ）一定，所以它运行的（ ）和（ ）成正比例关系。也就是说两次的（ ）和（ ）的比值一定。

..................................（2）小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

4.全课总结

师：这节课我们学习了什么？用正比例解决问题是要注意些什么？ 小结：在解决实际问题时，如果有两个量的比值一定，还可以用正比例来解答。在用正比例解决实际问题时，就可以先找到不变的量，判断相关联的两种量

.................成什么比例，列出比例，解答，最后还要养成检验的习惯。

（三）课时作业

.................1.小明一家三口开车从北京去距离216km的外公家，小明路途上记录了汽车行驶的一部分路程和耗油量，如下表。路程/km 耗油量/L 15 2 30 4 .................45 6 60 8 … … （1）汽车的行驶路程和耗油量有什么关系？ （2）从小明家到外公家，汽车一共耗油多少升？ 答案：正比例关系；（不唯一）如：

解：设从小明家到外公家汽车一共耗油x升。 216:x＝15:2 15x＝216×2 x＝28.8

答：从小明家到外公家汽车一共耗油28.8升。

解析：通过观察表格发现两个量之间的正比例关系，体会耗油量随着路程的变化而变化，但是它们之间的比值是不变的，体会函数思想。【考查目标1、2、3】

.................2.先补充一个条件并提出问题，最后用正比例解答。

学校一年一度的“以物换物”活动开始了，小亮用4个玩具汽车换了10本小人书，照这样计算， ？

.................答案：（不唯一）14个玩具汽车能换多少本小人书？ 解：设14个玩具汽车能换x本小人书。 10:4＝x:14 4x＝140 x＝35

答：14个玩具汽车能换35本小人书。

解析：缺少条件和问题将难度提高，要求学生正确构建正比例解决问题的模型。【考查目标1、2、3】