第五章第一讲 相交线与平行线 基本概念

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 （C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线m的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线m的距离 2．下列说法中，正确的是（ ）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;

B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P?到L的距离一定是1; C．相等的角是对顶角; D．钝角的补角一定是锐角.

3.下列说法正确的有（ ）个．

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行． A、1 B、2 C、3 D、4

4.下列与垂直相交的说法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（ ）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

例5.下列说法正确的有（ ）

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【巩固练习】

1.下列说法中错误的个数是（ ）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种． （4）不相交的两条直线叫做平行线．

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2.下列说法错误的有几个（ ） （1）不相交的两直线一定是平行线；

（2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离； （3）两点之间直线最短；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3.如图所示立体图形，是由____个面组成，面与面相交成____条线（ ） A、3，6 B、4，5 C、4，6 D、5，7

4.下列说法中正确的个数有（ ）

（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．

（3）相等的角是对顶角．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5.过一点画已知直线的平行线（ ） A、有且只有一条 B、不存在

C、有两条 D、不存在或有且只有一条 6.与相交的两条直线距离相等的点在（ ）

A、一条直线上 B、两条互相垂直的直线上 C、一条射线上 D、两条互相垂直的射线上 7.下列语句属于命题的是（ ） （1）两点之间，线段最短；（2）不许大声喧哗；（3）连接P、Q两点；（4）花儿在春天开放；（5）不相交的两条直线叫做平行线；（6）无论n取怎样的自然数，式子2+1的值都是质数吗？ A、2 B、3 C、4 D、5

8.下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

【知识点3.平行线的判定】：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

【知识点4.平行线的性质】：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 【典型例题】

1.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_____ __.

2.如图，要说明 AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

E D AB3.下列图形中，由AB∥CD，能得到?1??2的是（ ）

B A A A 1 B A B B

1 1 2 1 2 2 C C C C D D D D

2 A． B． C． D．

4.如右图，下列判断中错误的是 （ ） （A）由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD （B）由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180° （C）由∠1=∠2得到AD∥BC （D）由AD∥BC得到∠3=∠4

n

FCA13B2C4D

5.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC． 证明：∵∠1=∠2（已知）

D E ∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ）

∴∠3=∠4 （ ）

∴_____∥_____ ( )

∴∠C=∠ABD ( ) ∵∠C=∠D ( ) ∴∠D=∠ABD( ) ∴DF∥AC( )

6．已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N

试说明：∠1=∠2.

解：∵∠BAE+∠AED=180°（ 已知 ）

∴ ∥ （ ） ∴∠BAE= ∠AEC （ ） 又∵∠M=∠N（ 已知 ）

∴ ∥ （ ） ∴∠NAE= ∠AEM （ ） ∴∠BAE-∠NAE= - ∴即∠1=∠2

7.直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G. （1）如图1，若AB∥CD，求∠1的度数； （2）如图2，若∠MNC=140°，求∠1的度数.

图11

F

1 3 2

4

A B C

EACFNM50°1GBDCFANME50°1GBD图1图2

【巩固练习】

1.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）

A．?A??2?180 B．∠1=∠4 C．∠A =∠3 D．∠1=∠A

E 2.如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G．H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB

G 1 A B 交直线CD于点M．则∠3=（ ）

A．60° B．65° C．70° D．130°

H 2 3 M C D

3.已知△ABC是等腰三角形，∠A是顶角，分析如下说法： F ①如果∠B与∠C的平分线相交于O，则△OBC是等腰三角形． ②如果AB，AC两边上的高线相交于O，则△OBC是等腰三角形． ③如果AB，AC两边上的中线相交于O，则△OBC是等腰三角形． ④在上述任何一种情况下，都有AO⊥BC． 以上说法中，正确的有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

4.如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F．则△AEF的周长为（ ）

? A、9 B、11 C、12 D、13、

5.如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得到∠CPD，已知∠AOM=25°，∠DPN=50°，则∠AOB的大小是（ ）

A.75° B.105° C.130° D.155° ACB DM

OP NA D 6.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且?A?110?，则?D? ．

C B

7.如图，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1 = 40°，则∠2 = _________。