第五章第一讲 相交线与平行线 基本概念

相交线与平行线 基本概念

【知识点1．余角、补角、互为余角、互为补角的性质】 1.互为余角、互为补角

如果两个角的和为90?（直角），那么这两个角互为余角 如果两个角的和为180?（一个平角），那么这两个角互为补角

注意：1）余角和补角都是相对于两个角而言的，强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

2.互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；

②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

3.互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.

②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

典型例题

1．一个角是70°39′，它的余角和补角分别是多少度？

若一个角的余角是67°41′，这个角是多少度？

若一个角的补角是150°，那么这个角的余角是多少度？

2．一个角的余角比它的补角的

1少20°.则这个角为（ ） 2A.30° B.40° C.60° D.75°

3．如图，直线AB与CD相交于一点，那么∠1=∠2吗？试说明理由. （等角的补角相等） D A 3 1 2

4

C B

4．如图，∠AOB是直角，∠COD=90°，OB平分∠DOE，则∠3与∠4 A C 是什么关系？并说明理由.

3 1 2 4

【巩固练习】

1.???50?17?，则它的余角等于________；??的补角是102?38?12??，则??=_______。 2.下面4个命题中正确的是（ ）

A、相等的两个角是对顶角 B、和等于90 o的两个角互为余角 C、如果∠1+∠2+∠3 =180o，那么∠1，∠2，∠3互为补角 D、一个角的补角一定大于这个角 3.一个角的补角是它的3倍，求这个角是多少度？

4.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，那么这个角是多少度？

D B E

5.如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70 o，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。

A D

O E

C B

【知识点2.对顶角与邻补角】

1．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。 角的名称 对顶角 特征 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 性质 对顶角相等 邻补角 邻补角互补 【典型例题】

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12112122

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有 对对顶角。

3.在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。

A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个

A C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个

4 D 2 1 O 4.如图，直线AB与CD交于O点，，则= ． C 3 B

5.将一副三角板按图中方式叠放，则角?等于（ ） 45°

? A．30° B．45°

C．60° D．75°

30° 6.如图，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且 ∠BOE=

1∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度数。 2

BDEAOC

【巩固练习】

o

1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32， 那么∠2的度数是（ ）

oooo

A.32 B.58 C.68 D.60

2.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ） E A．45° B．50° C．60° D．75° F B 3.如图，直线AB、EF相交于O点，

于O点，?EOD?130?，则?BOF，

A 2 1 D

?AOF的度数分别为 ．

4.如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数是_________。

5.如图，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｏ，ＥＦ经过点Ｏ，∠２＝２∠１，那么∠２＝ 度，∠３＝ 度

AC C E A O B B F D COCF213DABED6.如图，∠1=1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。 2 312 7.如图所示，已知OA⊥OB于点O，∠AOC=求∠COD的度数。 1∠COD，∠BOC=3∠AOD。24BC DOA

【知识点3.垂线】

1.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90°， 则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，他们的交点叫做垂足 注：（1）垂直是相交的一种特殊情形

（2）两直线垂直必具备两个要点：A.相交 B.有一个角为直角 2.垂线的性质：

（1）在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【典型例题】

1.如图1所示,下列说法不正确的是( )

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

AADABCBCOBDDC

(1) (2) (3) 2.下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如右图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm

4.如右图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,? ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.

ADBCACOBD