2017-2018学年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测（一）集合、常用逻辑用语文

课时跟踪检测（一） 集合、常用逻辑用语

1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( ) A．{1,2,3,4} C．{2,3,4}

B．{1,2,3} D．{1,3,4}

解析：选A 由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．

2．(2017·山东高考)设函数y＝4－x的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )

A．(1,2) C．(－2,1)

B．(1,2] D．[－2,1)

2

解析：选D 由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}． 3．(2017·合肥模拟)已知命题q：?x∈R，x＞0，则( ) A．命题綈q：?x∈R，x≤0为假命题 B．命题綈q：?x∈R，x≤0为真命题 C．命题綈q：?x0∈R，x0≤0为假命题 D．命题綈q：?x0∈R，x0≤0为真命题

解析：选D 全称命题的否定是将“?”改为“?”，然后再否定结论．又当x＝0时，x≤0成立，所以綈q为真命题．

4．(2018届高三·郑州四校联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是( ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c C．若a＋c＞b＋c，则a＞b

B．若a＋c≤b＋c，则a≤b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c

2

2222

2

解析：选A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若

a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.

5．(2017·石家庄模拟)“x＞1”是“x＋2x＞0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

2

2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

解析：选A 由x＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x＋2x＞0”的充分不必要条件．

6．已知集合A＝{x|x≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( ) A．(－∞，－2) C．[－2,2]

B．[2，＋∞)

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

2

2

解析：选D 因为A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m≥4，所以m≥2或m≤－2. 7.(2017·唐山模拟)已知集合A＝{x|x－5x－6<0}，B＝{x|2<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )

x2

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A．{x|2

2

B．{x|－1

x解析：选C 由x－5x－6<0，解得－1

?π?8．(2018届高三·河北五校联考)已知命题p：?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：?x∈?0，?，

2??

tan x>sin x，则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q C．(綈p)∧q

B．p∨(綈q) D．p∧(綈q)

?π?解析：选C 根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题；∵x∈?0，?，2??

sin x且tan x＝，

cos x∴0sin x， ∴q为真命题，选C.

9．(2017·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，

B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅

原理可知，p是q的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A 根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.

10．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，则P－Q＝( )

A．{x|0

B．{x|0

解析：选B 由log2x<1，得0

由题意，得P－Q＝{x|0

11．(2018届高三·广西五校联考)命题p：“?x0∈R，使得x0＋mx0＋2m＋5＜0”，命题q：

- 2 -

2

“关于x的方程2－m＝0有正实数解”，若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是( )

A．[1,10] C．[－2,10]

B．(－∞，－2)∪(1,10] D．(－∞，－2]∪(0,10]

2

2

x解析：选B 若命题p：“?x0∈R，使得x0＋mx0＋2m＋5＜0”为真命题，则Δ＝m－8m－20＞0，∴m＜－2或m＞10；若命题q为真命题，则关于x的方程m＝2有正实数解，因为当x＞0时，2＞1，所以m＞1.

因为“p或q”为真，“p且q”为假，故p真q假或p假q真，所以?

?－2≤m≤10，????m＞1，

??m＜－2或m＞10，??m≤1

xx

或

所以m＜－2或1＜m≤10.

12．(2017·石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是( ) A．若a＞b＞0，则ln a＜ln b

B．向量a＝(1，m)与b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1 C．命题“?n∈N3＞(n＋2)·2

*,nn－1

”的否定是“?n∈N3≥(n＋2)·2

*,nn－1

”

D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题

解析：选D A中，因为函数y＝ln x(x＞0)是增函数，所以若a＞b＞0，则ln a＞ln b，故A错；

B中，若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0， 解得m＝0，故B错；

C中，命题“?n∈N3＞(n＋2)·2错；

D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”，是假命题，

如函数f(x)＝x－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，故D正确．

13．(2018届高三·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x|(a－1)x＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．

解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，即a?2?

＝1时，A＝??，满足题意；当a－1≠0，即a≠1时，要使集合A中只有一个元素，需Δ＝9＋

?3?

2

2

*,nn－1

”的否定是“?n0∈N，3n0≤(n0＋2)·2n0－1”，故C

*

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11

8(a－1)＝0，解得a＝－.综上可知，实数a的值为1或－.

88

1

答案：1或－

8

???1x14．已知集合A＝?x?<2<8，x∈R

???2

??

?，B＝{x|－1

分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．

???1x解析：A＝?x?<2<8，x∈R

??2?

??

?＝{x|－1

∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A， ∴A�藼，∴m＋1>3，即m>2. 答案：(2，＋∞)

15．(2017·广东中山一中模拟)已知非空集合A，B满足下列四个条件： ①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}； ②A∩B＝?；

③A中的元素个数不是A中的元素； ④B中的元素个数不是B中的元素．

(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________； (2)有序集合对(A，B)的个数是________．

解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6?B，故A＝{6}．

(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个； 当集合A中有2个元素时，5?B,2?A，此时有序集合对(A，B)有5个； 当集合A中有3个元素时，4?B,3?A，此时有序集合对(A，B)有10个； 当集合A中有4个元素时，3?B,4?A，此时有序集合对(A，B)有10个； 当集合A中有5个元素时，2?B,5?A，此时有序集合对(A，B)有5个；

当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个． 综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32. 答案：(1){6} (2)32

16．(2017·张掖模拟)下列说法中不正确的是________．(填序号) 1

①若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；

a②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件； ③若命题p：“?x∈R，sin x＋cos x≤2”，则p是真命题； ④命题“?x0∈R，x0＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x＋2x＋3＞0”．

2

2

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111

解析：由＜1，得a＜0或a＞1，反之，由a＞1，得＜1，∴“＜1”是“a＞1”的必要不

aaa充分条件，故①正确；

由p∧q为真命题，知p，q均为真命题，所以p∨q为真命题，反之，由p∨q为真命题，得

p，q至少有一个为真命题，所以p∧q不一定为真命题，所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命

题”的充分不必要条件，故②不正确；

∵sin x＋cos x＝2sin??π?

x＋4???≤2，

∴命题p为真命题，③正确；

命题“?x2

0∈R，x0＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x2

＋2x＋3≥0”，故④不正确．答案：②④

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