七下第三章全等三角形学案

2014--2015学年度第二学期 七年级下数学第三章三角形导学案 安阳乡中心学校 备课：王军

第三节 探索全等三角形的条件（2）

【学习目标】

1、掌握证明三角形全等的判定方法。 2、能规范书写全等三角形证明步骤。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”

的方法。

【学习过程】

模块一 预习反馈 一学习准备

1.能够完全重合的两个图形成为 图形。

2.如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同

3.全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

4.三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边”或“ ”。 二、教材精读

1.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?

2.我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗? 解：（1）角.边. （2）角.角.

每种情况下得到的三角形 全等

（1）三角形全等的判定方法2：两角及其 分别 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。通常写成下面的格式： 在△ABC与△DEF中，

??B??E?∵?BC?EF ??C??F?∴△ABC≌ （ ）

（2）三角形全等的判定方法3：两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“AAS”。通常写成下面的格式： 在△ABC与△DEF中，

??A??D?∵??B??E ?BC?EF?

2014--2015学年度第二学期 七年级下数学第三章三角形导学案 安阳乡中心学校 备课：王军

∴ ≌△DEF（ )

归纳：①两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”

②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

模块二 合作探究

1.如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：△ABC≌△ADE 解：∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中

∠C＝∠E （已知） ∠BAC＝ （已证） AB＝AD （ ）

∴ △ABC≌ （ ） 模块三 当堂检测

1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE、CD 相交于O，AD=AE, ∠B=∠C，求证：BD=CE

2.如图,已知⊿ABE≌⊿ACD,且BF=CF，试说明⊿FEC与⊿FDB全等。

模块四 小结反思 一、本课知识

1.两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ASA”

2. 分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“ ”。

二、我的困惑：

2014--2015学年度第二学期 七年级下数学第三章三角形导学案 安阳乡中心学校 备课：王军

第三节 探索全等三角形的条件（3）

【学习目标】

1、掌握证明三角形全等的判定方法。 2、能规范书写全等三角形证明步骤。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”

的方法。

【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1.三角形全等的判定方法1：三边分别______的两个三角形 ，简称为“边边边”或“ ”。

2.三角形全等的判定方法2：两角及其 分别 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ASA”。

3.三角形全等的判定方法3：两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“ ”。 二、教材精读

1.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 解：两边一角相等：

（1）两边及 ___ ；（2） ____ 及其一边的对角

2.（1）两边及夹角三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

（2）以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？

解：（1）我画的与同伴画的是全等的(如图1)。

（2）我画的与同伴画的不一定全等（如图2）。

总结：①两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。

②三角形全等的判定方法4：两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS”。通常写成下面的格式： 在△ABC与△DEF中，

?AB?DE?∵??B??E ?BC?EF?∴△ABC≌△DEF（SAS） 模块二 合作探究

1. 如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.

2014--2015学年度第二学期 七年级下数学第三章三角形导学案 安阳乡中心学校 备课：王军

求证：（1）AF=AE （2）△ABE≌△ACF 证明：（1）∵AB=AC, BF=CE （已知）

∴AB-BF=AC-CE （ ） 即 在△ABE和△ACF中

∵ ∴_________________________________ 模块三 当堂检测

1.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等

理由：∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠BAD＝ （ ） AB＝AC ∵ ∠BAD＝∠CAD AD＝AD

∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD

2.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2， 求证：△ABE≌△DBC

3.如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：AF=DE

模块四 小结反思 一、本课知识

1.两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。

2.三角形全等的判定方法4：两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS”。 二、我的困惑

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