七下第三章全等三角形学案

2014--2015学年度第二学期 七年级下数学第三章三角形导学案 安阳乡中心学校 备课：王军

第三章 三角形 第一节 认识三角形（1）

【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1.观察下面的屋顶框架

（1）你能从图中找出四个不

同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？ 解：（1）能 （2）都有 条边， 内角， 个顶点。

2.多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的封闭平面图形。 3.（1）什么叫做三角形？

解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。 （2）如何表示三角形？

解：三角形可用符号“△”表示， 如右图三角形记作：

（3）三角形的边可以怎么表示？

解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边 表示为b，顶点C所对的边AB表示 。

4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗? 解：角：三角形中有 个角：∠A， ，∠C

顶点：三角形中有 个顶点，顶点 ，顶点B，顶点

边：三角形中三边 AB， ，AC 二、教材精读

1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180?”吗？

解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：

（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1， ，∠3.

（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。由 相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。

（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为 ，由∠1的另一边b与∠3的一边a平行可知∠3=

所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =180?，即三角形内角和为 。

2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角。

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归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类 二 合作探究

1.如图1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4. 解：在?ADE中

∵∠A+ +∠2=180?，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°- =

在?ABC中∵∠A+ +∠3=180?，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°- =

∠1+∠2+∠3+∠4= + =

1.如图2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。 解：在?ABO中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知） 且∠AOB+ +∠B=180°（三角形内角和为 ）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B =180°- - =

∵AB∥CD，∠B=52°（已知）

∴∠OCD= =52°（ ） ∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°（ ） ∴∠ADE=180°- =180°-56° = 模块三 当堂检测 1.如图3，（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________； （2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________； （3）以?A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________； 2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数,

3.如图4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度数。

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第一节 认识三角形（2）

【学习目标】1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用 【学习过程】

模块一 预习反馈 一学习准备

1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是 三角形 有一个角是直角的是 三角形 有一个角是钝角的事 三角形。

2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。 解：锐角三角形：

直角三角形： 钝角三角形： 二、教材精读

1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有 相等的三角形叫等腰三角形

有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分 不等边三角形:三边都不相等的三角形?? 三角形??普通等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形 ???等边三角形? 2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：

a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b

（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？

解：三角形两边之和 第三边， 三角形两边之差 第三边，

3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？

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________________________________________________ 归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。 模块二 合作探究

1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?

解：取长度为3cm的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。

取长度为13cm的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 模块三 当堂检测

1.⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ）

A、3?x?9 B、2?x?10 C、4?x?6 D、2?x?10 2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________ 3.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_________. 4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.

5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.

模块四 小结反思 一、本课知识

1.有 相等的三角形叫等腰三角形

有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 2. 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。

第三边大于两边之 ,小于两边之 。

二、我的困惑思：

三、课外思维拓展训练

1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。

2.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？