河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（WORD版） - 图文

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河南省开封市2013届高三第一次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题．其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前。考生务必先将自己的姓名。准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上

的姓名、准考证号。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标

号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。字体工整。笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答。超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠。不破损。

5．做选考题时。考生按照题目要求作答。并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的

题号涂黑。

参考公式：

样本数据x1,x2,?,xn的标准差；

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2],其中x为样本平均数； n柱体体积公式：V?Sh,其中S为底面面积、h为高；

1Sh,其中S为底面面积,h为高； 3432球的表面积、体积公式：S?4?R,V??R,其中R为球的半径。

3锥体体积公式：V?一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符

合题目要求的。 1．复数z?1?1对应的点在 3i A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限

2．若集合M={0，1}，N=={（x，y）|x一2y+1≥0，x∈M，y∈M}，则集合N的元素个数

为 A．1 B．2 C．3 D．4

3．把标号为l，2，3，4，5的同色球全部放人编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球

且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为 A．36 B．20 C．12 D．10

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4．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[

么输入实数z的取值范围是 A．（一?,一2] B．[一2，一1] C．[一l，2] D．[2，+?）

11,]内，那42

5．由直线x???3,x??3,y?0,y?1与曲线y=cosx所围成的封闭图形，随机向图形内掷

一豆子，则落人阴影内的概率是

A．1?2?33 B．

2?33

C．

33 2?D．1—

33 2?6．函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R),则f(x)在区间[0,小值是

A．2，一1

?2]上的最大值和最

B．1，一1 C．1，—2 D．2，—2

7．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3?2a1,且a4与2a7的等差中

项为

5，则S5= 4B．33

C．31

D．29

A．35

8．已知A，B是双曲线

x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的两个焦点，点C在双曲线上，△ABC

中，∠ACB一90°，sinA:sinB=2：1，则双曲线的离心率为

A．5

B．

35 5C．

5 2D．

23 39．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则

余下部分的几何体积为

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A．

8??15 3B．

16?23 ?93C．

8?23 ?33D．

16??3 310．已知f(x)是奇函数，且

f(2?x)?f(x)，当x?(2,3)时,f(x)?log2(x?1),则当x?[1,2]时f(x)?

A．?log2(4?x) C．?log2(3?x)

B．log2(4?x) D． log2(3?x)

11．已知三棱锥P—ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=10，BC=13,AC?5，

P、A、B、C四点均在球O的表面上，则球O的表面积

A．12?

B．14?

C．

7? 2D．28?

12．已知x?(0,?2),且函数f(x)?1?2sin2xsin2x的最小值为b，若函数

????1(?x?)??44g(x)??,则不等式g(x)?1的解集为

?8x2?6bx?4(0?x??)?4?

A．(??,) 42B．(?4,3] 2C． [33,] 42D．[3?,] 42第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知抛物线y?2px(p?0)的准线与圆x?y?4x?5?0相切，则P值为 . 14．已知|a|?2,|b|?2,a与b的夹角为45°，且?b?a与a垂直,则实数?= 。 15．已知函数f(x)?x?ax?bx?3(a,b?R)，若函数f(x)[0，1]上单调递减，则

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a2?b2的最小值为 ．

16．△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=23，则AB+AC的最大值为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}，公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a4?45,a1?a4?14 （I）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （Ⅱ）设bn?前n项和Tn. 18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥平面ABCD．AB∥DC．已知AD=PD=AB=2DC=45.

（I）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角A—PB—C的余弦值． 19．（本小题满分12分）

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

Sn1,若{bn}也是等差数列时，试确定非零常数c；并求数列{}的n?cbn?bn?11BD?4， 2

（I）从这5天种子的发芽数中任取两个，其中不小于25的个数记为?，求?的分布列

与数学期望E?；

（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5

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