指数函数与对数函数测试题与答案

《指数函数与对数函数》测试题参考答案

一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB

14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小. 解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c. 解法二：令x=1，由图知c＞d＞a＞b，∴b＜a＜1＜d＜c.

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115、解： ?y?()|1?x|2答案为B。

3?1x?1?(2)???2x?1?(x?1)，画图象可知－1≤m<0。

(x?1)二、填空题：16、

a2b54 17、ab34?32 18、???1??3?,0?U?,1? 19、0 20、2 4???4?21、(?1,?1) 22、2?1 23、5（解：考察对数运算。原方程变形为

?x?1?0log2(x?1)?log2(x?1)?log2(x2?1)?2，即x2?1?4，得x??5。且?有

x?1?0?x?1。从而结果为5） 三、解答题：

84910003426254)?50?]?() 24、解：（1）原式=[()3?()2?(279810100002121471421172?[??25??]??(??2)?2?； 932995210812?lg26?50?lg2?5? 52＝lg5+lg100?lg8?lg5?3lg2?50＝lg5+2?3lg2?lg5?3lg2?50＝52 1?x?0，即?1?x???1?x??0，解得：?1?x?1 25、(1)由于

1?x1?x∴函数f(x)?log2的定义域为(?1,1)

1?x（2）原式=lg(5?100)?lg（2）f(x)?0，即log2∴

1?x1?x ?0?log2?log21 ∵以2为底的对数函数是增函数，

1?x1?x1?x?1,Qx?(?1,1),?1?x?0,?1?x?1?x?x?0 1?x1?x又∵函数f(x)?log2的定义域为(?1,1)，∴使f(x)?0的x的取值范围为(0,1)

1?x226、解：(1)由2x?3?x?0，得函数f(x)的定义域为(?1,3)

令t?2x?3?x，x?(?1,3)，由于t?2x?3?x在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调

t递减，而f(x)?log4在R上单调递增，

22所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)

2(2)令t?2x?3?x，x?(?1,3)，则t?2x?3?x??(x?1)?4?4，

22所以

f(x)?log(2x?3?x2)44?logt4?log4?1，所以当x?1时，f(x)取最大值1.

27、解：(1)当a??1时，f(x)?()令g(x)??x?4x?3，

213?x2?4x?3，

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而y?()在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．

h(x)(2)令h(x)?ax?4x?3，则y?()，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小

213t13?a?0?值?1，因此必有?12a?16，解得a?1.

??1??4a即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. (3)由指数函数的性质知，要使y?()13h(x)的值域为(0，＋∞)．应使h(x)?ax?4x?32的值域为R，因此只能有a?0。因为若a?0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是a?0.