云南省曲靖市2019年中考数学一模试卷(含解析)

【答案】解：(1)设口袋中黄球的个数为x个， 根据题意得：2+1+x=2，

解得：x=1，

经检验：x=1是原分式方程的解， ∴口袋中黄球的个数为1个；

(2)画树状图得：

2

1

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：12=6．

【解析】(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到2+1+x=2，然后利用比例性质求出x即可；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

21. 某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25

元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．

(1)求销售单价x(元)为多少时，该文具每天的销售利润W(元)最大？并求出W； (2)为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日(双十一)开展降价促销活动.若当天按(1)的单价降价m%销售并多售出2m%件文具，求销售款额为5250时m的值．

【答案】解：(1)∵销售量=250?10(x?25)=500?10x， ∴总利润=(x?20)(500?10x)

=?10x2+700x?10000 =?10(x?35)2+2250

∴当x=35时，最大利润为2250元．

(2)原来销售量500?10x=500?350=150，

35(1?m%)150(1+2m%)=5250

设m%=a，

∴(1?a)(1+2a)=1，

9

2

1

2

1

解得：a=0或a=2， ∵要降价销售， ∴a=，

2

∴m=50．

【解析】(1)首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润； (2)首先确定原来的销售量，然后销售量×单件利润=总利润列出方程求解即可． 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性1

1

质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．

22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，

AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C=∠E．(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若DE⊥AB，?AE=2?BE，AB=2√3，求CD的长．

【答案】(1)证明：连接BD，

则∠BAE=∠BDE， ∵∠AFE=∠DFB， ∴∠E=∠ABD， ∵∠C=∠E， ∴∠C=∠ABE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BDC=90°，

∴∠C+∠CBD=90°， ∴∠ABD+∠CBD=90°， ∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

(2)解：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB， ∴?AD=?AE，?BD=?BE， ∵?AE=2?BE， ∴?AD=2?BD，

∴∠ABD=2∠DAB，

∴∠BAC=30°，∠ABD=60°， ∴∠C=60°， ∵AB=2√3， ∴BC=

√33AB=2，

∴CD=12BC=1．

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(1)连接BD，【解析】根据圆周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABE，由AB是⊙O的

直径，得到∠ADB=90°，推出AB⊥BC，于是得到结论； (2)根据垂径定理得到?AD=?AE，?BD=?BE，等量代换得到?AD=2?BD，求得∠ABD=2∠DAB，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．

23. 如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于

点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的面积；

(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．

【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(?1,0)，

则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x?3)=x2?2x?3， 令x=0，则y=?3，即点B(0,?3)，点C的坐标为(1,?4)； (2)设对称轴交直线AB与点H，

把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx?3得：0=3k?3，解得：k=1， 则直线BA的表达式为：y=x?3，则点H(1,?2)， S△ABC=CH×OA=×2×3=3；

2

2

1

1

(3)会，理由：

①当点D在对称轴左侧时，

如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，

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∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN， ∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB(AAS)， ∴DM=OB=3，DN=OP=?m，即点D的坐标(?3,?m) 将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=?12， 即点P坐标为(?12,0)， ②当点D在对称轴右侧时， 同理当点P坐标为(?5,0)．

【解析】(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(?1,0)，即可求解；

(2)利用S△ABC=2CH×OA即可求解；

(3)会，理由：分①当点D在对称轴左侧时、②当点D在对称轴右侧时，两种情况求解即可． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．

1

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