云南省曲靖市2019年中考数学一模试卷(含解析)

【答案】2

【解析】解：根据二次函数的定义，得： m2?2=2，

解得m=2或m=?2， 又∵m+2≠0， ∴m≠?2，

∴当m=2时，这个函数是二次函数． 故答案是：2．

根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．

本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．

A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，14. 如图所示，在平面直角坐标系中，

把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为______．

【答案】(4037,1) 【解析】解：作P1⊥x轴于H， ∵A(0,0)，B(2,0)， ∴AB=2， ∵△AP1B是等腰直角三角形， ∴P1H=2AB=

1，AH=BH=1， ∴P1的纵坐标为1，

∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D， ∴P2的纵坐标为?1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为?1，P5的纵坐标为1，…， ∴P2019的纵坐标为1，横坐标为2019×2?1=4037， 即P2019(4037,1)．

故答案为：(4037,1)．

根据题意可以求得P2的纵坐标为?1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为?1，P5的纵坐标为1，…，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得P2019的坐标．

5

1

本题考查坐标与图形变化?旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. 先化简，再求值：(1+【答案】解：(1+

1

)÷x2?2x+1，其中x=2． x2?1

x2

1

x2

x2?1

)÷

x2?2x+1

x2?1+1x2

=÷2

x2?1x?2x+1x2(x?1)2

=?

(x+1)(x?1)x2

=x+1， 当x=2时， 原式=2+1=3．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 16. 计算：√9+(√9?2)0?|?3|?(3)?1

3

x?1

2?11

1

【答案】解：原式=3+1?3?3 =?2．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有△ABC和△DEF，顶点A、B，C，D、E、F均在

格点上，如果△DEF是由△ABC绕着某点O旋转得到的，点A(?4,1)的对应点是点D，点C的对应点是点F.请按要求完成以下操作或运算：

(1)在图上找到点O的位置(不写作法，但要标出字母)，并写出点O的坐标； (2)求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．

6

【答案】解：(1)如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，

由点A(?4,1)可得直角坐标系，故点O的坐标为(1,?1)； (2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：

90×π×3180

=π． 2

3

【解析】(1)根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点A(?4,1)可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为(1,?1)； (2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．

本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

18. 解方程

(1)x2?4x+3=0(用配方法求解)

(2)(2x?3)2?2x+3=0

【答案】解：(1)x2?4x+3=0，

x2?4x=?3

x2?4x+4=?3+4，即(x?2)2=1， 开方，得x?2=±1，

7

解得x1=3，x2=1． (2)(2x?3)2?2x+3=0， (2x?3)(2x?3?1)=0， ∴2x?3=0或2x?4=0， 所以x1=2，x2=2．

【解析】(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解； (2)提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．

本题考查了解一元二次方程?因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程．

19. 已知y=x2?(m+2)x+(2m?1)是关于x的抛物线解析式．

(1)求证：抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)点A(?2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y1、y2、y3的大小关系．

【答案】(1)证明：y=x2?(m+2)x+(2m?1)，

∵△=[?(m+2)]2?4×1×(2m?1)=(m+2)2+4>0， ∴抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)解：∵抛物线y=x2?(m+2)x+(2m?1)经过原点， ∴2m?1=0． 解得：m=2，

∴抛物线的解析式为y=x2?x.

2

当x=?2时，y1=7； 当x=1时，y2=?2； 当x=4时，y3=6． ∴y2

【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式求出即可；

(2)由抛物线经过原点可求得m=，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，

2然后再比较大小即可．

本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．

20. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红

球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为2． (1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

8

1

15

13