高中数学第二章数列2.1数列(一)学案苏教版必修5

答案精析

问题导学 知识点一

思考1 不是．顺序不一样．

思考2 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性． 梳理

(1)一定次序 一列数 项 (2)a1，a2，a3，…，an，… {an} 第1项 首项 第2项 第

n项

知识点二

思考1 100.由前四项与它们的序号相同，猜测第n项an＝n，从而第100项应为100. 思考2

如图，数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．

不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 知识点三

思考 (1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类． 梳理 (1)有穷 无穷 题型探究

例1 解 (1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负， 所以它的一个通项公式为an＝

－1

n＋1

*

n，n∈N.

*

1491625(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，，…，

22222所以它的一个通项公式为an＝，n∈N.

2

5

n2

*

(3)各项加1后，变为10,100,1 000，10 000，…，此数列的通项公式为10，可得原数列的一个通项公式为an＝10－1，n∈N.

(4)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为an＝(－1)

n＋1

n*

n＋1，n∈N.

*

跟踪训练1 解 (1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项－1*为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N.

n×n＋1

(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所

nn＋12－1*

以它的一个通项公式为an＝，n∈N.

n＋1

777777

(3)这个数列的前4项可以变为×9，×99，×999，×9 999，即×(10－1)，×(100

9999997

－1)，×(1 000－1)，

97

×(10 000－1)， 9

77723

即×(10－1)，×(10－1)，×(10－1)， 99974

×(10－1)， 9

所以它的一个通项公式为

an＝×(10n－1)，n∈N*.

－1×1111

例2 解 (1)a10＝＝.

19×21399(2)令

10

7

9

n＋1

2n－122

＝，化简得8n－33n－35＝0，

2n＋133

7

解得n＝5(n＝－，舍去)．

8

222

当n＝5时，a5＝－≠.所以不是该数列中的项．

333333引申探究 解 (1)an＋1

－1[n＋1＋1]

＝ [2n＋1－1][2n＋1＋1]＝

－12n＋1

n＋1

n＋1

n＋2

.

2n＋3

6

2n(2)a＝

－1

2n＋1

2n2×2n－12×2n＋1

＝

2n＋1

4n－14n＋1

.

跟踪训练2 10 解析 ∵

1n＋2＝1

n120

， ∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10. 当堂训练

1．④ 2.12 3.an＝n＋1，n∈N*

4．1

－1

nn＋1

2n＋1

7