高中数学第二章数列2.1数列(一)学案苏教版必修5

2.1 数列（一）

学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．

知识点一 数列及其有关概念

思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？

思考2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？

梳理 (1)按照________排列的____________称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的________．

(2)数列的一般形式可以写成________________，简记为________，其中a1称为数列{an}的________(或称为________)，a2称为________，…，an称为________．

知识点二 通项公式

思考1 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？

梳理 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？

1

知识点三 数列的分类

思考 对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？

梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做________数列，项数无限的数列叫做________数列．

(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．

类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式

例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1111925

(1)1，－，，－；(2)，2，，8，；

234222 (3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.

反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序

2

号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系．

跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－1111

1×2，2×3，－3×4，4×5；

2

2

2

2

(2)2－13－14－152，3，4，－15；

(3)7,77,777,7 777.

类型二 数列的通项公式的应用

n例2 已知数列{a－1n＋1*

n}的通项公式an＝2n－12n＋1

，n∈N.

(1)写出它的第10项；

(2)判断2

33是不是该数列中的项．

引申探究

对于例2中的{an}． (1)求an＋1； (2)求a2n.

3

反思与感悟 在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是．

跟踪训练2 已知数列{an}的通项公式为an＝______项．

n1n＋2

(n∈N)，那么

*

1

是这个数列的第120

1．下列叙述正确的是________．

①数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列； ②数列0,1,2,3，…可以表示为{n}； ③数列0,1,0,1，…是常数列； ④数列{

nn＋1

}是递增数列．

2．37是数列{3n＋1}的第________项．

3．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为________．

－1·n4．已知数列{an}的通项公式an＝，则a1＝________；an＋1＝________.

2n－1

1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：

(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复．

(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关． 2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，3.1,3.14，3.141，…，它没有通项公式．据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和结构(绝对值)特征．并对此进行联想、转化、归纳．

3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．

n－1

4