北京课改初中数学八上《12.8基本作图》word教案

基本作图十七：过一点作一平面平行与一条已知直线。

图16 作平面平行与一条已知直线

已知一般位置直线AB及一点K。过K点可以作无数个面与AB平行，但这些面中至少应包含一条AB的平行线。因此首先作出一条AB的平行线，然后再根据平面的表示法创建出一个平面。

如图16a所示，过K点再任作一条直线，与AB的平行线相交，则两条相交直线构成一个AB的平行面。

如图16b所示，如果过K作的直线是一条正垂线KC，由KC与AB的平行线构成的平面，是一个平行于AB的正垂面。同理也可以构建垂直于其它投影面的平面。 如图16c所示，用迹线表示的平行于AB的正垂面，注意PV应与a’b’平行。

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基本作图十八：判断空间两已知平面是否平行。

图17 判断两平面是否平行

如图17，已知两平面ABC和DEF，判别两平面是否平行，可先在一个平面中作一对相交直线，看在另一平面中能否作出相应的一对相交直线与其平行。

一般在这类问题中，作的相交直线总是选择作平面中的水平线和正平线。从图17可以看出，两对相交直线彼此平行，所以这两个平面是平行平面。

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基本作图十九：过空间一点作一平面与一已知平面平行。

图18 作平面平行与平面

如图18a所示，已知一平面是由一对平行线AB、CD组成的，并已知一点K，过K作一平面欲与已知平面平行，只需作一对相交直线，平行与平面中的相交直线即可。 作图步骤：如图18b所示。

1）作过K点的ⅠⅡ线平行于AB或CD；

2）在已知平面中任作一条直线MN，使与AB、CD相交；

3）过K作Ⅲ Ⅳ线平行于MN，则ⅠⅡ和Ⅲ Ⅳ所构成的平面即为所求。

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基本作图二十：一般位置直线与特殊位置平面相交求交点，并判断直线的

可见性。

图19 一般位置直线与铅垂面相交求交点

如图19a所示，已知一般位置直线DE，和一个铅垂面ABC，求它们的交点，并判别可见性。

对于特殊位置的平面或直线可利用它们有积聚性的投影直接求出交点。 作图步骤：如图19b。

1）因为交点是平面上的点，所以它的水平投影一定在abc这条直线上；同时交点也是直线上的点，所以它的水平投影一定在de上，交点是它们的共有点，所以交点的水平投影在它们的交点k上。

2）通过k可以求出k’，它应在d’e’上。则交点求解完毕。

3）判别可见性。主要是判别正面投影直线与平面重叠的部分，以交点作为分界，哪一段被平面遮挡因而不可见，不可见的需改画成虚线。利用平面的特殊性，从平面的水平投影比较容易看出，EK这一段线在平面ABC的前面，因此在正面投影上e’k’应是可见的，没有被面遮挡。那另一段DK必然在平面ABC的后面，因此和面重叠的部分为不可见。

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