北京课改初中数学八上《12.8基本作图》word教案

基本作图五：过点C作一条直线CD与已知直线AB平行

图5 过点作平行

作图步骤如5b所示：

1）过c’作c’d’平行于a’b’； 2）过c作cd平行于ab；

3）使d’和d在一条垂直于投影轴的直线上。这是保证d’和d是空间D点的两个投影，至于c’d’画多长是无关紧要的。

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基本作图六：过空间一点，作一条直线与正平线垂直相交。

图6 作直线与正平线垂直相交

分析：

图6a，直线AB为正平线，C为空间一已知点。现要求过C作一条直线垂直于AB，设该直线为CK。根据直角投影定理，CK的正面投影与AB的正面投影必垂直。由于过C可以做无数条垂直于AB的直线（包括交叉垂直），所以CK的水平投影有无数种情况。但本作图要求的是垂直相交，所以，CK的水平投影必须要满足相交的条件，因此情况只能是一种。 作图步骤如下：

1）过c’作a’b’的垂线，与a’b’的延长线相交于一点k’，即为交点的正面投影；

2）过k’作投影轴的垂线与ab的延长线交于一点k，即为交点的水平投影； 3）连接ck。则c’k’和ck即为所求垂线的两个投影。

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基本作图七：过空间一点，任作一条直线垂直于已知的一般位置直线。

图7 作直线垂直于一般位置直线

分析：

图7a所示，AB为一般位置直线，C为空间一已知点。如前述，过空间一点可作无数条直线垂直于已知直线，本作图要求是任作一条，可根据直角投影定理直接作平行线垂直于它。

作图步骤如下：见图7b

1）首先作一条水平线垂直于AB。因为是水平线，所以它的正面投影应该平行于投影轴，作c’1’平行于投影轴。

2）由于它们的投影在水平面成直角，所以作c1垂直于ab。 3）注意使1’1要垂直于投影轴，即要符合投影规律。 同理还可以作一条正平线C2垂直于直线AB。

应该注意，这两条平行线均不与AB相交，它们与AB的关系是交叉垂直。

作这样两条平行线垂直于一般位置直线，是一种比较重要的作图方法，常用它来解决一些比较困难的问题。

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基本作图八：在一般位置平面ABC上作一点。

图8 一般位置平面上取点

取在平面已知直线上的点一定是属于该平面的，如点D，只要使d’在a’b’上，d在ab上，则D一定是平面上的点。

因为C是平面上的点，连接c’d’和cd，则CD直线一定是平面上的直线，直线上只要有两点在平面上，该直线必定在平面上。

在CD直线上任取一点K，即在c’d’上任取一点k’，根据基本作图三，作出水平投影k，则K点也必定是平面上的点。

从以上作图可以看出，取点和取线彼此是不可分的。

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