北京课改初中数学八上《12.8基本作图》word教案

基本作图一：已知点的两面投影求第三面投影。

图1 求点的第三面投影

如图1a已知点A的正面投影和侧面投影，求其水平投影。 作图步骤如下：

首先根据点的投影的第一条规律，点的水平投影与正面投影的连线必垂直于X轴，所以过a’作X轴的垂线，如图1b。

再根据第二条规律，a到X轴的距离等于a”到Z轴的距离。为作图方便，过O作45度分角线，过a”作Yw轴垂线并延长与分角线相交，再作Yh的垂线，与前一步作的直线相交，交点即为水平投影a。

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基本作图二：求直线的实长及与正平面的夹角β。

图2 求实长作图

如图2左，已知直线的二个投影，现要求直线的实长及与正面的夹角。作图步骤如下： 1）在水平投影，过b作X轴的平行线与直线相交；

2）在正面投影，过b’作a’b’的垂线，使其长度等于如图右所示长度，即两端点的Y坐标差；

3）连接形成直角三角形的斜边，则斜边长为实长，斜边与a’b’的夹角为β角。 注意两点：

一是三角形可以作在图面任何位置，图中直接作在正面投影上，是为了少画一个直角边；

二是夹角一定是斜边与a’b’边的夹角，它的大小等于真实的直线与正面的夹角，但并不表示直线在图上所示位置与V面相交。

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基本作图三：在直线AB上作一点C，并把直线分成AC:CB=2:1。

图3 作图三

作图步骤如下：

1）过a任作一直线段，并事先取得三个等距段，在每个等距点上标记，如1、2、3。 2）连接3b，并过2、1分别作它的平行线与ab相交，标记2的平行线与ab的交点为c，即点C的水平投影。

3）过c作X轴的垂线，延长与a’b’相交得到交点，标记c’，点C的正面投影，求出投影相当求出了C点。

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基本作图四：过空间一点C作一条直线CD与已知直线AB相交

图4 过点作直线相交

作图步骤如图4b所示：

1）由于过一点可作无数条直线与已知直线AB相交，现在是任作一条。过c’作任一直线c’d’与a’b’ 相交于d’。 2）过d’作投影轴的垂线并延长交ab于d。 3）连接cd，并延长。

作直线与直线相交的关键是要保证直线投影的交点，是直线在空间交点的投影。

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