2018年河南省开封市中考模拟考试数学试卷含答案

共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况, 所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:

……………9分

18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分 在

Rt

△

ABC

中

,

由

勾

股

定

理

得:AB= = =3 ,………2分 ∴OA=AB= ……………3分

∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分 ∴

，即

, 解得:OE=

……………5

分

(2)∠CDE=2∠A,………………6分 理由如下:连接OC,如图所示：

∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分

∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A ∴∠CDE=2∠A………………9分

19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分 ∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分

∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分

如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分

∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分 ∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分 答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分

20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分 把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为

y=;………2分

可得 当x>3时解方程组 或 (舍去)………4分

∴点B的坐标为(6,3)……………5分

(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，

∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分

当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长. 设A'B的解析式为y=ax+b， 把

A'(-3,6),B(6,3)代入,可得 ,解得

……………8分

∴A'B的解析式为y= x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为

(0,5)………9分

21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分

，根据题意得： ……………3分

解得： ..................4分

答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分

(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元, 则有z≤3(80-z),………………6分 解得:z≤60,…………7分

∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数， w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分 ∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小, ∴当z=60时，

w最大=25×60+6000=4500，

此时80-z=80-60=20…………………9分

答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分

22.(1)由题意知ED=EC=CF.

∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF ∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,

∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分 又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°, ∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，

∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF

又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,

∠ ∠

在△EDB和△FEA中, ∠ ∠ ∴△EDB≌△

FEA(AAS),…………3分

∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分 (2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,

∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF,

∴△CEF是等边三角形,……………5分

∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，