2018年河南省开封市中考模拟考试数学试卷含答案

名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D. (1)若AC=6,BC=3,求OE的长.

(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.

19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)

20.(9分)如图,函数y= 的图象与双曲线y=(k≠

0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.

(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;

(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.

21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元; (2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 22.(10分)【问题提出】

(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF. 试证明:AB=DB+AF. 【类比探究】

(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.

(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.

23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E. (1)求抛物线的解析式;

(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;

(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2018年第一次中招模拟考试 数学学科试题参考答案

一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D

二、11.412.-313.>14.y=x+115.6 或2 三

、16.

………………2分 …………4分

==

……………6分

∵-

…………8分

17.(1)1001080………………2分

(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人) 补充图形略…………………4分 (3)喜欢用微信沟通所占百分比为:

×100%=40%,

因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分 (4)列出树状图,如图所示