八年级上册数学第一章知识点加经典例题

B．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

D.三角形的外角和为360° 4. 证明几何命题的一般格式

（1）按题意画出图形。

（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。

（3）在“证明”中写出推理过程。

注意：1.有些题目已经画好图形，写好已知和求证，这是只要写出“证明”一

步即可。

2.在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添加辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线。

1.4全等三角形+1.5三角形全等的判断

1. 全等三角形

定义： 1能够重合的两个图形称为全等图形；

全等用符号“≌”表示，读做“全等于“ 2能够重合的两个三角形形称为全等三角形；

3两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对

应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

性质：★全等三角形的对应边相等，对应角相等。

★三角形全等的条件

1 三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”） ； 2 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”

或“SAS”）；

3 有两个角和这个两角的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”

或“ASA”）；

4 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“角角

边”或“AAS”）；

5 HL（Rt△）； （两Rt△三角形一条斜边与一条直角边对应相等 则两三

角形全等）

定义：垂直于平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫

做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 1.6尺规作图 作法：

例题1 下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等。其中正确的说法有（ ） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

例题2 若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？

例题3 如图，AD⊥BC，∠1=∠2 ，∠C=65°，求∠BAC的度数。

例题4 如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。

（1）当∠ABC=60°,∠ACB=80°时，求∠BOC的度数； （2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数；

（3）当∠A=x时，求∠BOC的度数(用含x代数式表示）。

例题5 已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？

BDCA例题6 如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。

例题7 一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。

例题8 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，若PC=3cm，则点P到AB的距离是多少？

例题9 1.已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( )