第八届全国小学六年级“希望杯”奥数试题解析（邀请赛第二试）

http://www.aoshufudao.com/小学奥数辅导网 第8届希望杯六年级二试试题及详解

33?0.2?5.4? 【例 1】 计算：41.35【解析】 小数化成分数计算

1513?3?0.245?27?15?1?20?27?3 4?5.4?271.3554527520【例 2】 已知1?6?1116?6?A?B?111C?1C,其中A、B、C都是大于0且无不相等的数，

则(A?B)?C?_______ .

【解析】 由原式得

A?B?111C?1C?122837191，则A?，由题设知??1?1228191191B?1C?C1B?1C?1C1191637??5?，同理。B?13737191C?C1B?1C?B?5。

小于1，因此A?1。?1C1C?1C?61371,C???6?,则C?6.(A?B)?C?(1?5)?6?1. 37C66

【例 3】 有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上

的数的和，如21347。则这类自然数中，最大的奇数是 .

设从左到右，第一位数字为a，第二位数字为b。其中a可取1到9,。b可取0到9，则相

(a?2b)，(2a?3b)，(3a?5b)，(5a?8b)，(8a?13b)，应地第三位到第八位数字分别为(a?b)，

之后无论a、b取任何值都不能满足13a?21b≤9，因此这样的数最多能是八位数。观察发

现要使这个数字最大（即位数最多），则(5a?8b)，(8a?13b)小于10，b必然为0。此时(8a?13b)必为偶数，不可取。因此最大的奇数是七位数，此时a必然为1,这个最大的奇数是1011235

【例 4】 王老师在黑板上写了这样的乘法算式:12345679?()?□□□□□□□□□,

然后说道:“只要同学们告诉我你们喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。”小明抢着说：“我喜欢3。”王老师填上乘数“27”结果积就出现九个3；

12345679?(27)?□3□3□3□3□3□3□3□3□3

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http://www.aoshufudao.com/小学奥数辅导网 小宇举手说：“我喜欢7。”只见王老师填上乘数“63”，积久出现九个7：

12345679?(63)?□7□7□7□7□7□7□7□7□7

小丽说：“我喜欢8。”那么算式中应填上的乘数是 .

【解析】 实际上有12345679?9?111111111，因此12345679乘以9n（n为

1,2,3,4,5,6,7,8,9）得到的积就能出现9个n。

【例 5】 如图1，?ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果

S四边形AEPF?S?BEP?S?CFP?4，则S?BPC? .

CPBEFA

【解析】 连接EF,AP.

根据题意，不难得出EF∥BC,那么CF:FA?BE:EA; 而CF:FA?S?BPC:S?BPA;BE:EA?S?BPC:S?APC;

BE:EA?2:1. 所以，S?BPA?S?APC;所以，AP平分四边形AEPF，那么

S?BPC:S?APC?BE:EA?2:1,S?BPC?12

【例 6】 张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组。已知师生每人种的

树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生 人.

【解析】 527=17×31。由于学生恰好可以平均分成5份，则学生总数必然是5的倍数。

而30=5×6+1。所以六（1）班学生共有30人。

【例 7】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一段到达另一段，男孩走了

100秒，女孩走了300秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长 米. 【解析】

设自动扶梯速度为每秒x米，则(3?x)(2?x)?113。x?，自动扶梯的长为:10030023(3?)?100?150米。

2

【例 8】 有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，

则至少需要绳子 分米（接头处绳长不计，?取3.14）.

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如图，每处的绳子由六段长度为5分米和六段60?弧组成，至少需要绳子

60???5)?91.4分米 360【例 9】 一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米

的水。现放入一个地面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有 立方厘米的水溢出。

2?(5?6?6?【解析】

容器底面积为??(22100??250??1)2?100?平方厘米，剩余容积为(30?27.5)?2110立方厘米；圆锥形铁块的体积为???（）?30?250?立方厘米，将铁块放入后正好

32完全浸没，没有水溢出

【例 10】 新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。排列节目单时规定，非歌唱类

节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。则节目单可有 种不同的排法。

【解析】 方法一： 乘法原理：

第一步：先从5个歌唱节目里选出2个排在最左面和最右面，共有P52?20（种）；

P44?24第二步：将非歌唱类打包当成一个节目，此时中间共需排列3+1，对他们进行排列有：（种）；

3第三步：对打包后的非歌唱类节目进行全排列，有P3?6（种）

243分步，共有：P。 5P4P3?2880（种）

方法二：

5第一步：将5个歌唱类节目进行全排列，有P； 5?120（种）

第二步：使用插板法，中间有4个空格，将相邻的3个非歌唱类节目插入，这3个非歌唱类

33P节目也要进行全排列，则有：则有C4。 3?24（种）

533所以共有：P5C4P3?2880（种）

【例 11】

为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池http://www.zgjhjy.com/京翰教育

http://www.aoshufudao.com/小学奥数辅导网 漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水就会漏完。 【解析】

1111设满水池水位单位“1”，水池漏水相当于一个工作效率为???的出水管，

341484因此关闭进水管与出水管，经过84小时池水就会漏完

【例 12】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲、乙两人的速度之比是

6:5，相遇时距A、则当甲到达B地时，乙离A地还有 千B两地的中点5千米。米。

【解析】 设A、B两地距离为22份。相遇时，甲走了12份，乙走了10份，他们距中点1份，

即5千米。则1份为5千米。甲继续走10份的时间，乙只能走有

25份，那么乙离A地还31155份，即千米。

33

【例 13】 有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位

数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图3所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）.

小明对此 火柴棒摆出一种可能的算式：

请问：图3所示的算式乘积有哪几种？

【解析】 观察图3中4个数字都有相同的三根火柴棒吗，用火柴棒构成的数字中有这三根火柴

棒的数字只能是4、5、6、8、9。因此这个算式的乘数和乘积都只能用这5个数字组成。这养的乘积共有6种，分别是5?9?45，9?5?45，6?8?48，8?6?48，9?6?54，6?9?54。

【例 14】 修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、定合作，120天可

完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？ 【解析】

设这项工程为单位“1”。则甲+乙+丙的工作效率为

11，甲+乙+丁的工作效率为。90120丙+丁的工作效率为丙+丁的工作效率为

11111。那么甲+乙的工作效率为(?，甲+乙+?)?2?9012018014418011111 ??。因此剩下的工程还需要(1??36)??60天。

1801448014480

【例 15】 甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时http://www.zgjhjy.com/京翰教育

http://www.aoshufudao.com/小学奥数辅导网 的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒。从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？

【解析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为60?180?30?3.6?38.4千米/时。

乙车速度为180?6?3.6?60?48千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距

5?9千米。经过9?(38.4?48)?60?6.25分钟相遇，那么乙车遇到火车后601.25分钟与甲车相遇 (60?48)?

【例 16】 定义：f(n)?k，（其中n是自然数，k是0.987651234658??的小数点后的第n位

数字。如f(1)?9，f(2)?8，f(3)?7，求5f(…f(f(5))… )2?(f…(f(f8)))…的值。

??????????5052010【解析】 0.987651234658??小数点后的第5位是5，所以f(5)?5，f(f(5))?5，不难发

现。无论多少个f，f(…(f(5)) )的值都是等于5的。

1个f2个f3个f4个f5个f：f(8)?3

：f(f(8))?f(3)?7 ：f(f(f(8)))?f(7)?2 ：f(f(f(f(8))))?f(2)?8 ：f(f(f(f(f(8)))))?f(8)?3

????

每4个一周期循环

2010?4?502……2，所以5f(…f(f(5))…)?2f(…f(f(8))…)?5?5?2?7?39

?????505?????2010

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