中考数学专题总复习专题四方程与不等式及应用试题

专题四 方程与不等式及应用

(针对四川中考方程与不等式及应用)

1．解方程：

(1)(2017·乐山预测)5(x－5)＋2x＝－4； 解：x＝3

3x＋52x－1(2)＝. 2317解：x＝－

5

??3x＋4y＝19，

2．解方程组：?

?x－y＝4.???x＝5，

解：?

?y＝1?

3．解不等式(组)：

(1)(2015·南京)2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来；

解：得x≤－1，图略

?2x＋5＞3（x－1），

?

(2)(2016·北京)?x＋7

4x＞.?2?

解：1＜x＜8

??x－2y＝m ①，

4．(2013·乐山)已知关于x，y的方程组?的解满足不等式组

?2x＋3y＝2m＋4 ②???3x＋y≤0，

?求满足条件的m的整数值． ?x＋5y＞0，?

448

解：①×2得：2x－4y＝2m③，②－③得：y＝，把y＝代入①得：x＝m＋，把x＝m

777

???3x＋y≤0?3m＋4≤0，844

＋，y＝代入不等式组?中得：?解不等式组得：－4＜m≤－，则m＝773?x＋5y＞0?m＋4＞0，??

－3，－2

5．(2016·随州)某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

101020

解：设骑车学生的速度为x km/h，汽车的速度为2x km/h，可得＝＋，解得x

x2x60＝15，经检验x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h，30 km/h

6．(2017·绵阳预测)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，

???x＋3y＝26，?x＝5，得：?解得：?答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售

?3x＋2y＝29，?y＝7，??

价是7元 (2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350，∵－2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3(50－m)，解得m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝－2×37＋350＝276，此时50－37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱

7．(导学号 14952465)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

解：(1)设2014年至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：500(12

＋x)＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014年至2016年该市投入科研经费a－720

的年平均增长率为20% (2)根据题意得：×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计

720划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，∴a的取值范围为720＜a≤828

8．(导学号 14952466)(2016·烟台)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售

出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

原料成本 销售单价 生产提成 甲 12 18 1 乙 8 12 0.8 (1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ (2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)

解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意得：18x＋12(20－x)＝300，解得x＝10，则20－x＝20－10＝10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只 (2)设安排生产甲型号产品y万只，则生产乙型号产品(20－y)万只，根据题意得：13y＋8.8(20－y)≤239，解得y≤15，根据题意得：利润W＝(18－12－1)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64，当y＝15时，W最大，最大利润为91万元

9．(导学号 14952467)(2017·遂宁预测)某校规划在一块长AD为18 m，宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．

(1)如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？

(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8 m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．

??2x＋24y＝18，

解：(1)设通道的宽为x m，AM＝8y m，∵AM∶AN＝8∶9，∴AN＝9y，∴?

?x＋18y＝13，?