(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 考点强化练25 图形的相似

解析如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=10,

∴AC=5√5.

过点D作DF⊥AC于点F,∴∠AFD=∠CBA,

∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ACB, ∴△ADF∽△CAB,∴????=????, ∴????5

????????=

????5√5,设DF=x,则AD=√5x,

在Rt△ABD中,BD=√????2+????2=√5??2+25,

∵∠DEF=∠DBA,∠DFE=∠DAB=90°, ∴△DEF∽△DBA,∴????=????, ∴3√5??2+25????????=

??, √5??∴x=2,∴AD=√5x=2√5,故选D.

二、填空题

3.(2018北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为 . 答案3 10

解析∵四边形ABCD为矩形,

∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠FCD,

又∵∠AFE=∠CFD,

∴△AFE∽△CFD,∴????=????=2. ∵AC=√????2+????2=5, ∴CF=????+????·AC=2+1×5=3.

三、解答题

????2

10

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4.(2018湖南株洲)如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN. (1)求证:Rt△ABM≌Rt△ADN;

5

(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=4AD,求tan∠ABM的值.

(1)证明∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°,∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL). (2)解由Rt△ABM≌Rt△ADN易得∠DAN=∠BAM,DN=BM.

1

∵∠BAM+∠DAM=90°,∠DAN+∠ADN=90°, ∴∠DAM=∠AND,∴ND∥AM, ∴△DNT∽△AMT. ∴????=????. ∵AT=4AD,∴????=3. ∴tan∠ABM=????=????=3.

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1

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?导学号13814068?

6