人教版 高一数学必修4全套导学案

例2、求下列函数的周期：

（1）y?cos2x （2）y?sin

例3、若函数f(x)?2sin(?x??)，x?R（其中??0,|?|?11?x （3）y?2sin(x?) 236?2）的最小正周期是?，且

f(0)?3，求?,?的值。

例4、已知函数y?f(x),x?R，满足f(x?2)??f(x)对一切x?R都成立，求证：4是

f(x)的一个周期。

三、课堂练习

1、 求下列函数的周期：

（1）y?2cos3x （2）y?sin

2、 若函数f(x)?sin(kx?

- 28 -

x 3?5)的最小正周期为

2?，求正数k的值。 33、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：

(1)求该函数的周期；

(2)求t＝10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移。

四、拓展延伸

1、 已知函数f(x)?sin(kx??)，其中k?0，当自变量x在任何两整数间（包括整数本103身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数k为_______________。

2、已知函数f(x),x?N，f(1)?1,f(2)?6,f(n?2)?f(n?1)?f(n)，求f(100)。

【课堂小结】

（编者：孙栋梁）

* - 29 -

1.3.2三角函数的图象与性质（1）

【学习目标】

1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数

的图象；

2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图； 3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。 【重点难点】

五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。 一、预习指导

（一） 平移正弦线画出正弦函数的图象：

1、 在单位圆中，作出对应于

???632,,…,11?的角及对应的正弦线； 62、 作出y?sinx在[0,2?]区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线 3、 作出y?sinx在R上的图象

（二） 用五点法画出正弦函数在[0,2?]区间上的简图

x 0 ? 2 ? 3? 2 2? y?sinx （三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象： 思考：1、y?sinx,y?cosx的图象有什么关系？为什么？

2、由y?sinx的图象怎样作出y?cosx的图象？请在下图中画出y?cosx的图象。

- 30 -

（四）用五点法画出余弦函数在[0,2?]区间上的简图

x 0 ? 2 ? 3? 2 2? y?cosx

（四） 仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域：

对于y?sinx：当且仅当x? 时， ymax? ；

当且仅当x? 时，ymin? ；

对于y?cosx；当且仅当x? 时，ymax? ；

当且仅当x? 时，ymin? 。

二、典型例题

例1、 画出下列两组函数的简图：

（1）y?cosx,x?R ； y?2cos xx,?R（2）y?sinx,x?R ； y?sin2 xx,?R

例2、 求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量x的集合： （1）y?cos

例3、 求函数y?

- 31 -

x （2）y?2?sin2x 3sinx的定义域。

1?cosx