第二单元、因数与倍数

二、因数与倍数

【 教学要求】

1 ．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2 ．使学生通过自主探索，掌握2 、5 、3 的倍数的特征。 3 ．逐步培养学生的抽象思维能力。 【 教学建议】

由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关的概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些老师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。

1 ．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。

2 ．由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数，和数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象思维能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。

【 课时安排】

1、因数和倍数??????????????????? 2课时 2、2 、5 、3 的倍数的特征????????????? 3课时 3、质数和合数????????????????????1课时

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第一课时 因数和倍数

教学目标：

1、结合整数乘、除法知识初步认识因数和倍数的含义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。 教学重点难点：理解因数和倍数的含义及相互依存关系。 教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是??？我和你们的关系是??？

我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学领域中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数和倍数）

2、出示学习目标：

①理解因数和倍数的含义，体会因数和倍数的相互依存关系。 ②会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 二、探索交流，解决问题 1、自学第12页内容并思考： ⑴怎样理解因数和倍数？举例说明。

⑵除了2和6、3和4以外，还有哪些数是12的因数？ ⑶在研究因数和倍数时有特殊的规定吗？ ⑷12的因数有哪些？12是哪些数的倍数？

⑸在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？

2、小组讨论

⑴在24÷4＝6中能说4和6是24的因数，24是4和6的倍数吗？ ⑵在4＋3＝7中我们能说4和3都是7的因数，7是4和3的倍数吗？ ⑶2是12的因数，12是2的倍数，能不能说“2是因数，12是倍数”？

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⑷5×0.8＝4，能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数吗？ 3、归纳：

①因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。 ②只有一个自然数是两个自然数的乘积时才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系。 ③研究因数和倍数时所指的数是非零自然数。 三、达标检测

1、根据45÷5＝9，可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ） 是（ ）的因数。

2、先判断下面的算式中的数是否有因数和倍数关系？如果有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2 3、判断。(对的在括号里画“√”，错的画“× \

( l )因为3×3＝9，所以3和3是因数，9是倍数。( ) ( 2 ) 8是16 的因数。( ) ( 3 ) 4.2是0.6 的倍数。( ) ( 4 ) 15的所有因数是3和5。( ) ( 5 ) 13的因数只有l和13。( )

4、你能从下面数中选两个数，说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 3 5 18 20 72

5、在36、35、33、32、30、20、19、18、10、9、8这些数中，哪些数符合： （ ）是4的倍数； （ ）是60的因数；（ ）是5的倍数； （ ）是36的因数； （ ）是1的倍数。

四、小结：这节课我们重点研究了什么问题？你有什么收获呢？ 五、作业：完成练习二1～3题。

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第二课时 求一个数的因数和倍数

教学目标：

1、自主探索并总结求一个数的因数和倍数的方法，能发现一个数的因数和倍数的特点，能找出一个数的因数和倍数。

2、使学生在探索一个数的因数和倍数的过程中，培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

教学重点、难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。 教学准备：课件、每人准备一张自己学号的卡片。 教学过程：

一、自主探究找一个数的因数

1、学生尝试：找18的因数有哪几个？

2、交流汇报：你是怎样找的？18的因数中，最小的是几？最大的是几？你觉得怎样找才能保证既不重复，又不漏掉？

3、教师点拨：找某数的所有因数要从自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它本身，按顺序一对一对找，我们在写的时候一般都是从小到大排成一列，此外还可以用集合表示。

4、用刚才的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

5、你发现了一个数的因数有什么特点吗？（一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。）

二、自主探究找一个数的倍数

1、学生尝试：你能找出多少个2的倍数？

2、交流汇报：你是怎样有序地找？2的倍数中，最小的是几？最大的你找到了吗？有多少个？你写得完吗？可以怎样表示？

3、写一写：3的倍数有哪些？5的倍数有哪些？50以内7的倍数有哪些？

4、你发现了一个数的倍数有什么特点吗？（一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。）

三、达标检测

1、6的因数有（ ），6的倍数有（ ），6既是6的（ ），又是6的（ ）。

2、100以内12的倍数有（ ）。

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